Modèle de tarification des options binomiales
Cox, Ross et Rubinstein ont proposé le modèle binomial en 1979. Ce modèle est développé sur le concept de modèle statistique d'arbre de décision. Pour cette application modèle, l’arbre binomial doit être développé. L'arbre représenterait les prix possibles du prix en devise étrangère particulier sur la durée de vie de l'option.
Ce modèle permet d'estimer et de calculer la juste valeur de la prime d'option d'achat ou de vente. Le modèle repose sur deux hypothèses principales, l’option étant une option européenne ou la devise étrangère concernée ne procurant aucun revenu régulier pendant la durée de l’option. Le modèle binomial à période unique à appliquer, lorsque le commerçant, c’est-à-dire l’acheteur d’options, n’exercera l’option une fois par an ou par période, ensuite.
Par exemple:
une. Prix actuel (£) d'un £ est de Rs.100
b. Prix attendu Rs.110 (S 1 ) ou Rs.90 (S 1 )
c. Attente à la fin d’un an à compter de la date actuelle de la prise d’option.
ré. Le taux d'intérêt sans risque sur le marché est de 8%
e. Le prix d'exercice (X) est de Rs.100 par £.
Le portefeuille d’actifs suivant est construit dans l’intention de calculer la valeur de l’option d’achat. Lors du calcul, il est supposé que le propriétaire du portefeuille d'actifs reçoit le même rendement (zéro après un an), que le £ se vende à Rs.90 ou à Rs.110. Les abréviations sont utilisées pour désigner la valeur (prime) d'un appel sous la forme c et le prix £ après un an sous la forme S 1 .
Le portefeuille ci-dessus indique que l'investisseur de portefeuille ne reçoit plus rien d'ici la fin de l'année, que le prix de la livre sterling augmente ou diminue. Par conséquent, l’investissement dans le portefeuille devrait également être nul au niveau actuel.
Sur la base de cette hypothèse et de cette hypothèse, la valeur de l'option d'achat peut être calculée simplement comme suit:
2C - 100 + 83, 34 = 0
C = Rs. 8.33
Si la valeur de l'option d'achat peut être supérieure ou inférieure à 8, 33 roupies, le commerçant disposera d'un gain d'arbitrage.
Supposons que deux valeurs différentes de C prévalant sur le marché soient Rs.5 et Rs.15. Si le prix de l'appel est inférieur de 5 Rs à la valeur intrinsèque de C calculée ci-dessus, le prix de l'appel est alors inférieur. Si le prix de l’appel est inférieur à Rs.8.33, le négociant peut obtenir un gain d’arbitrage en achetant l’appel, en vendant à découvert £ et en prêtant un montant égal à la valeur actuelle du plus bas du prix attendu, c.-à-d.
Au contraire, si le prix de l’appel est 15 Rs, il est alors considéré comme trop cher. Pour réaliser le gain d'arbitrage, le trader peut vendre l'appel, acheter la £ et emprunter un montant égal à la valeur actuelle du plus bas du prix attendu, soit 83, 34 Rs.
Les situations résultantes ont été expliquées comme suit:
Si le prix d’appel, c’est-à-dire que la prime d’appel est de Rs 5:
Si le prix de l'appel est Rs.15:
Dans les deux cas, le cash-flow net au bout d'un an est nul. Le commerçant a une entrée de trésorerie nette entraînant un bénéfice d'arbitrage de 6, 66 Rs au moment t = 0 (aujourd'hui). Il indique un gain d'arbitrage assuré pour le commerçant au début si le prix de l'appel n'est pas égal à Rs. 8.34.
Le ratio de couverture est élaboré par le commerçant. Le négociant déterminera d’abord le nombre de devises étrangères à acheter par appel afin d’obtenir le rendement du portefeuille d’actifs égal à zéro, indépendamment du prix d’une devise étrangère donnée. Le nombre d'options d'achat nécessaires pour obtenir le paiement est désigné par le ratio de couverture.
