Comment calculer la valeur future de l'argent?

La valeur de la roupie d'aujourd'hui à toute date future est appelée la valeur future de l'argent. Si nous voulons obtenir le même pouvoir d’achat ou la même valeur d’échange d’une roupie qu’aujourd’hui à une date ultérieure, le montant nominal sera plus important. En d'autres termes, la valeur de 100 Rs d'aujourd'hui doit être équivalente à une somme de 100 Rs plus quelque chose pour demain. L'ajout de cette somme nominale à la somme nominale actuelle est dû au changement de temps.

L'ajout de la somme nominale dépend du taux d'intérêt ou du taux de rendement requis. Ainsi, la valeur future est déterminée en ajoutant des intérêts avec la monnaie nominale actuelle. La technique utilisée pour calculer la valeur future de l'argent est connue sous le nom de composition. Selon cette technique, les intérêts sont payables sur le principal ainsi que sur les intérêts dus, c’est-à-dire que la somme nominale du principal est augmentée du montant des intérêts à la fin de chaque année.

Lors du calcul de la valeur future de la monnaie, deux types de problèmes se posent. Premièrement, il y aura une somme unique accumulée ou reçue au cours d'une année dont la valeur future doit être calculée. Deuxièmement, il peut y avoir une série de sommes accumulées ou reçues au cours de plusieurs années dont la valeur future doit être calculée.

De plus, la série de sommes peut être égale ou inégale. Lorsque la série de somme est paire, la technique de composition est appelée technique de rente.

Concept de composition:

La valeur future avec la technique de composition est déterminée en ajoutant des intérêts à la monnaie d’origine, appelée somme principale. En technique de composition, les intérêts sont payés non seulement sur le capital investi, mais aussi sur les intérêts précédemment gagnés. En d'autres termes, les intérêts gagnés sur le capital au cours d'une année font partie du capital à la fin de cette année.

L’intérêt est appelé intérêt composé et la valeur après l’ajout de l’intérêt est appelée la somme composée. Il convient de noter ici qu’il existe une différence entre l’intérêt simple et l’intérêt composé. Pour les intérêts simples, le montant des intérêts est calculé sur la somme d’argent initiale, année après année; mais sous intérêts composés, le montant des intérêts est calculé chaque année sur la somme initiale plus les intérêts des années précédentes. Ainsi, les intérêts simples restent fixes chaque année, tandis que les intérêts composés augmentent chaque année.

Exemple 2.1:

Si une personne dépose 20 000 Rs dans une banque qui verse des intérêts au taux de 12% par an, combien obtiendrait-elle à la fin de la 3ème année si la banque versait (i) des intérêts simples et (ii) des intérêts composés?

Solution:

(i) Calcul de l'intérêt simple = Principe x Taux x Temps / 100

= 20 000 x 12 x 3/100

= 7 200 roupies

Montant total disponible après 3 ans = 20 000 + 7 200 = 27 200 Rs

(ii) Calcul de l'intérêt composé:

Techniques de composition:

Diverses techniques ont été développées pour la composition en fonction de la fréquence de paiement des intérêts, du montant investi dans un montant forfaitaire ou d'une série de placements, etc.

Composé annuel d'une somme forfaitaire:

Lorsqu'une somme forfaitaire est investie pour une période déterminée et que les intérêts sont composés annuellement, c'est-à-dire que les intérêts ne sont payés qu'une fois à la fin de l'année, la valeur future peut être déterminée à l'aide de la formule suivante.

FV _n = P (l + i) ⁿ

Où, P = Principal / Somme investie,

FV _n = somme après n années / valeur future / valeur composée,

n = période / nombre d'années pendant lesquelles l'argent reste investi,

r = taux d'intérêt, et

i = Intérêt sur une roupie pour un an, soit r / 100.

Remarque:

Il convient de rappeler ici que l’argent est investi une seule fois et que l’ajout n’est effectué qu’en raison d’intérêts, c’est-à-dire qu’aucun autre investissement n’est effectué entre l’investissement initial et la réception de la somme finale.

Sinon, FV _n = P x IF _{(n, r)}

Où, IF _{(n, r)} = Facteur d’intérêt pour n années au taux d’intérêt. Dans l'équation FVn = f (1 + i) ^n, l'expression (1 + i) ⁿ est appelée facteur d'intérêt. Le facteur de valeur de l’intérêt est disponible dans les annexes à la fin de ce livre. Le tableau est présenté sous forme de matrice où la ligne représente le nombre d'années pendant lesquelles l'argent reste investi et la colonne représente le taux d'intérêt.

À la fin, il y a quatre tables nommées A-1, A-2, A-3 et A-4. L'application d'un certain tableau dépend de la nature de la valeur temps de l'argent à calculer. Dans le présent problème, nous allons utiliser le tableau. Si nous nous déplaçons dans la rangée correspondant à l'année n et dans la colonne correspondant au taux d'intérêt r, nous aurons un facteur d'intérêt.

Exemple 2.2:

Calculez la valeur composée lorsque Rs 5 000 est investi pendant 5 ans et que l'intérêt est composé à 12% par an

je. Composé semestriel d'une somme forfaitaire:

Lorsqu'un montant forfaitaire d'argent est investi pendant une période déterminée et que les intérêts sont composés tous les six mois, la valeur future peut être déterminée à l'aide de la formule suivante:

FV _n = P (1 + i / 2) ²ⁿ

Où les notations ont leur sens habituel.

D'après la formule ci-dessus, nous trouvons que / est divisé par 2 et que n est multiplié par 2. Cela est dû au fait que l'intérêt est composé deux fois (c'est-à-dire 2 fois) par an.

Alternativement

FV _n = P x IF _{(2n, r / 2)}

Où les notations ont leur sens habituel.

Concept de rente:

Une annuité est une série annuelle égale de paiements ou de recettes couvrant un nombre spécifié de périodes équidistantes. Par exemple, si une personne dépose 5 000 Rs sur son compte bancaire d'épargne à la fin de chaque année pendant une période de 10 ans à un taux d'intérêt de 5%, la série de paiements de 5 000 Rs sera appelée rente.

Lorsque les flux de trésorerie se produisent à la fin de chaque période, on parle de rente immédiate ou de rente ordinaire. En revanche, si les flux de trésorerie se produisent au début de chaque période, on parle de rente due. Quelques exemples de rentes sont:

Paiement échelonné du prêt auto / Prêt pour la construction de logements,

Remboursement du prêt étudiant.

Régime de pension annuel, etc.

je. Valeur future d'une rente ordinaire:

Si une somme fixe d’argent (A) est régulièrement investie à la fin d’une année pour une certaine période (n) et que le taux d’intérêt payable sur une roupie pour une année est de i, le montant disponible (FV _n ) à la fin de n années sera calculé en utilisant la formule suivante:

FVn = A / i [(1 + i) ⁿ - 1]

Où, FF _n = valeur future d'une rente,

A = série de versement annuel ou de rente, r = taux d'intérêt,

i = intérêt sur une roupie pour un an, c'est-à-dire et

n = période / nombre d'années pendant lesquelles la rente reste investie.

Alternativement

FV _n = P x IFA _{(n, r)}

Où, FVA _{(n, r)} = Valeur composée d’une rente d’une roupie investie pendant n années au taux d’intérêt, c’est-à-dire le facteur d’intérêt d’une rente,

A = série de paiement annuel ou de rente, et

FV _n = valeur future d'une annuité.

Il convient de noter ici que la valeur de FVA _{(n, r)} est disponible dans les annexes à la fin de ce livre dans le tableau A-2. Si nous nous déplaçons dans la ligne correspondant à une certaine année n et dans la colonne correspondant au taux d’intérêt r, nous obtiendrons la valeur composée d’une rente d’une roupie. Ainsi, à un taux d'intérêt de 10% pendant 5 ans, la valeur de l'IFA _{(5, 10)} sera de 6, 105.

Exemple 2.7:

Une personne dépose 2 000 Rs à la fin de chaque année pendant 5 ans à un taux d’intérêt. Combien recevrait-il à la fin de la 5ème année?