Phrase: proposition; Propositions catégoriques, classes et quantification | Philosophie

Phrase: proposition; Propositions catégoriques, classes et quantification!

Phrase:

La phrase est une unité grammaticale et elle est analysée grammaticalement en mots. Une phrase peut être correcte ou incorrecte; les règles de la grammaire le déterminent. La peine peut être assertive, interrogative, exclamative, optative ou impérative.

Courtoisie d'image: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Dublin_Castle_Gates_of_Fortitude_and_Justice_05.JPG

Une phrase peut exprimer une proposition, mais elle est distincte d'une proposition. Il est habituel de distinguer les phrases des propositions qu’elles peuvent être utilisées pour affirmer. Deux phrases, qui sont clairement deux parce qu'elles consistent en des mots différents disposés différemment, peuvent dans le même contexte avoir la même signification et peuvent être utilisées pour affirmer la même proposition. Par exemple,

L'Inde a remporté la coupe du monde.

La coupe du monde a été remportée par l'Inde.

sont deux phrases différentes, car le premier contient cinq mots, alors que le second en contient sept; le premier commence par le mot «Inde», tandis que le second commence par le mot «le», et ainsi de suite. Pourtant, les deux phrases ont exactement la même signification. Nous utilisons le terme «proposition» pour désigner ce que des phrases comme celles-ci, des phrases déclaratives, sont généralement utilisées pour affirmer.

Une phrase est toujours une phrase dans une langue particulière, la langue dans laquelle elle est utilisée. Mais les propositions, plus centrales à la logique, ne sont propres à aucun langage.

Les termes «proposition» et «déclaration» ne sont pas des synonymes exacts, mais dans le contexte d’une investigation logique, ils sont utilisés dans le même sens. Certains auteurs sur la logique préfèrent «déclaration» à «proposition», bien que celle-ci ait été plus courante dans l'histoire de la logique.

Proposition:

Une proposition est l'expression d'un jugement. C'est une description ou une affirmation d'un fait qui est vrai ou faux. C'est aussi une unité logique. Une proposition peut être vraie ou fausse, déterminée par les faits. Une proposition est l'énoncé d'une certaine relation entre deux termes. Il comprend donc trois parties, à savoir deux termes et le signe de la relation qui les unit. Parmi les deux termes, l'un s'appelle le sujet, l'autre le prédicat et le signe de relation s'appelle la copule.

Le sujet d'une proposition est le terme à propos duquel quelque chose est énoncé (c'est-à-dire affirmé ou nié), le prédicat est le terme qui est énoncé (c'est-à-dire affirmé ou nié) à propos du sujet; et la copule est un signe d'affirmation ou de déni.

Les propositions sont divisées en catégories et en conditions, en fonction de la relation. Une proposition catégorique est une proposition dans laquelle la relation entre le sujet et le prédicat est sans aucune condition, dans laquelle le prédicat est soit affirmé, soit nié du sujet sans condition. Par exemple. Tous les hommes sont mortels, aucun homme n'est parfait, certains étudiants sont intelligents, certains hommes ne sont pas sages, etc. Dans tous ces cas, la relation entre le sujet et le prédicat n'est soumise à aucune condition.

Une proposition conditionnelle, en revanche, est une proposition dans laquelle l'affirmation ou la négation de la relation entre le sujet et le prédicat est faite sous une certaine condition. Par exemple, s'il vient, j'irai, si j'étais riche, je serais plus heureux, il ira soit à l'université, soit restera à la maison, etc. Dans tous ces cas, l'énoncé de la relation est soumis à certaines circonstances, qui doivent être accordée ou supposée, avant qu’elle ne devienne applicable.

Propositions catégoriques et classes:

Il existe quatre différentes formes standard de proposition catégorique. Ils sont illustrés par quatre propositions suivantes:

1. Tous les politiciens sont des menteurs.

2. Aucun politicien n'est un menteur.

3. Certains politiciens sont des menteurs.

4. Certains politiciens ne sont pas des menteurs.

La première est une proposition affirmative universelle. Il s'agit de deux classes, la classe de tous les politiciens et la classe de tous les menteurs, en disant que la première classe est incluse ou contenue dans la seconde. Une proposition affirmative universelle dit que chaque membre de la première classe est également un membre de la deuxième classe. Dans le présent exemple, le terme sujet «politiciens» désigne la classe de tous les politiciens et le terme sous-jacent «menteurs» désigne la classe de tous les menteurs. Toute proposition affirmative universelle peut être écrite schématiquement comme

Tout S est P.

où les lettres S et P représentent respectivement les termes sujet et prédicat. Le nom "affirmatif universel" est approprié car la proposition affirme que la relation d'inclusion de classe est vraie entre les deux classes et indique que l'inclusion est complète ou universelle: tous les membres de S sont dits membres de P. également.

Le deuxième exemple,

Aucun politicien n'est un menteur.

est une proposition négative universelle. Il nie universellement que les politiciens sont des menteurs. Concernant deux classes, une proposition négative universelle dit que la première classe est totalement exclue de la seconde, ce qui revient à dire qu’aucun membre de la première classe n’est aussi membre de la seconde.

Toute proposition négative universelle peut être écrite schématiquement comme

Non S est P.

où, encore une fois, les lettres S et P représentent les termes sujet et prédicat. Le nom «négatif universel» est approprié car la proposition nie que la relation d'inclusion de classe soit vraie entre les deux classes - et le nie universellement. Aucun membre du tout de S n'est membre de P.

Le troisième exemple,

Certains politiciens sont des menteurs.

Est-ce une proposition affirmative particulière. Clairement, ce que l’exemple actuel affirme, c’est que certains membres de la classe de tous les politiciens sont (également) membres de la classe de tous les menteurs. Mais cela n'affirme pas universellement les politiciens: tous les politiciens ne sont pas universels, mais certains politiciens en particulier sont réputés être des menteurs.

Cette proposition n'affirme ni ne nie que tous les politiciens sont des menteurs; il ne fait aucune déclaration à ce sujet. Cela ne dit pas littéralement que certains politiciens ne sont pas des menteurs, bien que dans certains contextes, cela puisse être supposé. L’interprétation littérale et minimale de la proposition actuelle est que la classe des politiciens et la classe des menteurs ont un ou plusieurs membres en commun.

Le mot "certains" est indéfini. Cela signifie-t-il «au moins un», «au moins deux» ou «au moins cent»? ou 'combien'? Par souci de clarté, bien que cette position puisse différer de l’usage ordinaire dans certains cas, il est habituel de considérer le mot «certains» comme signifiant «au moins un». Ainsi, une proposition affirmative particulière, écrite schématiquement comme

Certains S est P.

indique qu'au moins un membre de la classe désignée par le terme sujet S est également un membre de la classe désignée par le terme principal P. Le nom 'particulier affirmatif' est approprié car la proposition affirme que le lien d'inclusion dans la classe est valable, mais ne l'affirme pas de la première classe universellement, mais seulement partiellement, de certains membres particuliers ou membres de la première classe.

Le quatrième exemple,

Certains politiciens ne sont pas des menteurs, c’est une proposition particulièrement négative. Cet exemple, comme celui qui le précède, ne concerne pas les hommes politiques universellement mais seulement certains membres ou membres de cette classe; c'est particulier. Mais contrairement au troisième exemple, il n’affirme pas que les membres de la première classe auxquels il est fait référence sont inclus dans la deuxième classe; c'est précisément ce qui est refusé. Une proposition négative particulière, écrite schématiquement comme

Certains S n'est pas P,

dit qu'au moins un membre de la classe désignée par le terme sujet S est exclu de l'ensemble de la classe désignée par le terme principal P.

Traditionnellement, on considérait que tous les arguments déductifs étaient analysables en termes de classes, de catégories et de leurs relations. Ainsi, les quatre propositions catégoriques sous forme standard qui viennent d’être expliquées:

Proposition affirmative universelle (proposition A)

Proposition négative universelle (proposition E)

Proposition affirmative particulière (proposition I)

Proposition négative particulière (proposition O)

ont été considérés comme les blocs de construction de tous les arguments déductifs. Nous verrons que beaucoup de théories logiques ont été élaborées concernant ces quatre types de propositions.

Quantification:

Dans la logique moderne, des propositions peuvent également être obtenues par le processus appelé «généralisation» ou «quantification». Les termes prédicats sont fréquents dans des propositions autres que singulières. Ainsi, les propositions "Tout est mortel" et "Quelque chose est beau" contiennent des termes prédicats, mais ne sont pas des propositions singulières, car elles ne contiennent le nom d'aucun individu particulier. En effet, ils ne se réfèrent pas spécifiquement à des individus particuliers, étant des propositions générales.

La première peut être exprimée de différentes manières logiquement équivalentes: soit "Toutes choses sont mortelles", soit

Étant donné toute chose individuelle, quoi que ce soit, c'est mortel.

Dans cette dernière formulation, le mot «il» est un pronom relatif, renvoyant au mot «chose» qui le précède dans la déclaration. En utilisant la lettre x, notre variable individuelle, à la place du pronom 'it' et de son antécédent, nous pouvons réécrire la première proposition générale comme suit:

N'importe quel x, x est mortel.

Ou nous pouvons écrire

Étant donné n'importe quel x, Mx.

Bien que la fonction propositionnelle Mx ne soit pas une proposition, nous avons ici une expression la contenant qui est une proposition. La phrase "Donné n'importe quel x" est habituellement symbolisée par "(x)", appelée "quantificateur universel". Notre première proposition générale peut être complètement symbolisée par

(x) Mx

La deuxième proposition générale, «Quelque chose est beau» peut également être exprimée comme suit:

Il y a au moins un x que x est beau.

Ou, en utilisant la notation, nous pouvons écrire

Il y a au moins un x tel que Bx.

Comme précédemment, bien que Bx soit une fonction propositionnelle, nous avons ici une expression qui la contient qui est une proposition. La phrase «Il existe au moins un x tel que» est habituellement symbolisée par «(ᴲx)», appelée «quantificateur existentiel». La seconde proposition générale peut être complètement symbolisée par

(ᴲx) Bx

Nous voyons donc que les propositions peuvent être formées à partir de fonctions propositionnelles soit par instanciation, c'est-à-dire en substituant une constante individuelle à sa variable individuelle, soit par généralisation, c'est-à-dire en y plaçant un quantificateur universel ou existentiel.

Il est clair que la quantification universelle d'une fonction propositionnelle est vraie si et seulement si toutes ses instances de substitution sont vraies et que la quantification existentielle d'une fonction propositionnelle est vraie si et seulement si elle possède au moins une instance de substitution vraie.

Si nous acceptons qu'il y ait au moins un individu, alors chaque fonction propositionnelle a au moins une instance de substitution. Ce cas de substitution n'est pas nécessairement vrai, bien sûr. Sous cette hypothèse, si la quantification universelle d'une fonction propositionnelle est vraie, sa quantification existentielle est également vraie.

Toutes les fonctions propositionnelles mentionnées jusqu’à présent n’ont eu que des propositions affirmatives du singulier comme instance de substitution. Mais toutes les propositions ne sont pas affirmatives. La négation de la proposition singulière affirmative «Socrate est mortel» est la proposition singulière négative «Socrate n'est pas mortel».

En symboles, nous avons Ms et -Ms. Le premier est une instance de substitution de la fonction propositionnelle Mx. La seconde peut être considérée comme une instance de substitution de la fonction propositionnelle Mx. Ici, nous élargissons notre conception des fonctions propositionnelles au-delà des simples prédicats introduits dans la section précédente pour leur permettre de contenir le symbole de la négation. Ainsi la proposition générale

Rien n'est parfait.

peut être paraphrasé comme

Tout est imparfait.

ou comme

Étant donné une chose individuelle, ce n'est pas parfait.

qui peut être réécrit comme

N'importe quel x, x n'est pas parfait.

Maintenant, symbolisant l’attribut d’être parfait par la lettre P et en utilisant la notation déjà introduite, nous avons

(x) ~ Px

On peut maintenant illustrer le lien supplémentaire entre quantification universelle et quantification existentielle. La proposition générale (universelle) «Tout est mortel» est niée par la proposition générale (existentielle) «Quelque chose n'est pas mortel». Ceux-ci sont symbolisés par (x) Mx et (ᴲx) ~ Mx, respectivement. Puisque l’un est la négation de l’autre, les biconditionnels

[~ (x) Mx] [(ᴲx) ~ Mx] et

[(x) Mx] ≡ [~ (ᴲ3x) ~ Mx]

sont logiquement vrai. De même, la proposition générale (universelle) «Rien n'est mortel» est niée par la proposition générale (existentielle) «Quelque chose est mortel». Ceux-ci sont symbolisés par (x) Mx et (x) Mx, respectivement. Puisque l’un est la négation de l’autre, les biconditionnels suivants

[(x) ~ Mx] [(ᴲx) ~ Mx] et

[(x) ~ Mx] ≡ [(ᴲx) ~ Mx] sont également vrais sur le plan logique.

Si nous utilisons la lettre grecque phi pour représenter un prédicat simple, les relations entre quantification universelle et quantification existentielle peuvent être établies comme suit:

[(x) ɸ x] [(ᴲx) ~ x]

[(ᴲx) x] [~ (x) ~ x]

[(x) ~ ɸ x] [~ (ᴲx) x]

[ᴲx) ~) x] [(x) x]

Plus graphiquement, les liens généraux entre la quantification universelle et la quantification existentielle peuvent être décrits en termes de matrice carrée présentée ci-dessous.

En continuant à supposer l’existence d’au moins un individu, on peut dire, en se référant à ce carré, que

1. Les deux propositions supérieures sont des contraires; c'est-à-dire qu'ils peuvent être faux mais ne peuvent pas être vrais tous les deux.

2. Les deux propositions du bas sont des oppositions, c'est-à-dire qu'elles peuvent être toutes les deux vraies mais ne peuvent pas être fausses.

3. Les propositions qui se trouvent aux extrémités opposées des diagonales sont des contradictions, dont l'une doit être vraie et l'autre fausse.

4. Un côté de la place, la vérité de la proposition inférieure est impliquée par la vérité de la proposition directement au-dessus de celle-ci.