Notes sur l'expansion binomiale
L'article mentionné ci-dessous fournit des notes sur l'expansion binomiale.
La distribution binomiale est associée au nom J. Bernoulli (1654-1705), mais elle a été publiée huit ans après sa mort. Binomial signifie deux "noms"; par conséquent, la distribution de fréquence se divise en deux catégories: un processus dichotomique.
Cette distribution est une distribution de probabilité exprimant la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs, appelés p (succès) et q (échec), dont les probabilités combinées totalisent un (c'est-à-dire, p + q = 1).
En utilisant les règles de multiplication et d’addition et en utilisant l’expansion Binomiale, il est possible de répondre à des questions génétiques et de prédire les probabilités que l’on obtiendra la combinaison particulière du génotype et du phénotype.
Prenons l'exemple de la croix monohybride de Mendel. Il a sélectionné des pois et, dans l'une de ses expériences, il a croisé deux variétés véritables, l'une à graine ridée et l'autre à graine ronde. Les phénomènes de rondeur et de ride sont généralement des événements exclusifs.
Le deuxième personnage qu'il a choisi était la couleur de la graine, le jaune contre le vert et, selon lui, il s'agit également d'un événement exclusif. Il a en fait pris 7 caractères différents pour encadrer les lois de la succession. Exclusif signifie que la couleur de la graine serait jaune ou verte mais ne peut pas être les deux. Selon Mendel, le résultat de F 2 était de 3: 1, soit trois dominantes et une récessive.
Si les rondes étaient dominantes, alors dans F 2, le phénotype de génération serait trois rondes et une ride. Cela signifie que la probabilité (p; succès) de l'arrondi serait p = 3/4 et la ride (q; échec) serait q = 1/4. Le théorème binomial peut être utilisé pour déterminer la probabilité qu'un groupe de F 2 obtienne une combinaison particulière de phénotype en calculant les probabilités de toutes les combinaisons possibles d'individus pouvant constituer un groupe, puis en additionnant ces probabilités, si l'événement survient. se produira dans n traits, alors il sera (q + p) n .
Par exemple, pour un groupe de deux graines F 2 (n = 2), toutes les combinaisons possibles de phénotype sont données en développant le binôme élevé au pouvoir 2 ou (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.
Pour résoudre notre problème du groupe de 6 graines, nous devons déterminer le nombre de combinaisons possibles dans un groupe de 6 graines (n = 6), ce qui se fait en développant le binôme élevé à la puissance 6, (p + q) 6, les coefficients des termes sont 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Les conditions de l'expansion binomiale sont les suivantes:
Certaines propriétés de la distribution binomiale sont répertoriées comme suit:
La moyenne et l'écart-type de la distribution binomiale peuvent être obtenus en utilisant la formule ci-dessous:
La moyenne de la population est μ, μ = N p
Déviation standard de la population, σ 2 = N pq
Coefficient de moment de l'asymétrie, a 3 = q - p / √Npq
Une autre formule / méthode simple pour calculer la probabilité est la suivante:
w représente le nombre d'individus d'un type x représente les individus d'autres types, n représente le nombre total d'individus dans un groupe (c.-à-d. n = w + x), p la probabilité d'un type et q la probabilité d'un autre type . Le symbole! est le symbole de factoriel, ce qui signifie la multiplication d'un nombre par tous les entiers entre lui et un. Par exemple, 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
