Divergence de la normalité

Cet article met en lumière les deux principaux types de divergences par rapport à la normalité. Les deux types sont: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Divergence par rapport à la normalité: Type n ° 1. Asymétrie:

Une distribution est normale lorsque la moyenne, la médiane et le mode sont côte à côte et qu'il existe un équilibre parfait entre les moitiés droite et gauche de la figure. Mais lorsque la moyenne, la médiane et le mode se situent à différents points de la distribution et que le centre de gravité est décalé d'un côté, on dit qu'il est asymétrique. Dans une distribution normale, la moyenne est égale à la médiane.

Moyenne — Médiane = 0. L'asymétrie est donc '0'. Collins Dictionary of Statistics définit l'asymétrie comme «une distribution n'ayant pas des probabilités égales au-dessus et au-dessous de la moyenne». Ainsi, plus l'écart entre la moyenne et la médiane est grand, plus l'asymétrie est grande.

Lorsque, dans une distribution, les scores sont regroupés dans la partie supérieure de l'échelle, c'est-à-dire à droite et sont répartis plus progressivement vers le côté gauche à ce moment-là, on dit que la distribution est négativement asymétrique.

Dans une distribution asymétrique, la médiane est supérieure à la moyenne. Ainsi, lorsque l'asymétrie est négative, la moyenne se situe à gauche de la médiane. De la même manière, dans une distribution, les scores sont regroupés dans la partie inférieure de l'échelle, c'est-à-dire à gauche et sont répartis plus graduellement vers la droite, à ce moment-là, la distribution est dite asymétrique positive.

Dans une distribution asymétrique, la médiane est inférieure à la moyenne. Ainsi, lorsque l’asymétrie est positive, la moyenne se situe à droite de la médiane. L'asymétrie peut être calculée de différentes manières.

Parmi ces méthodes, les deux méthodes suivantes sont les plus largement utilisées:

une. Mesure d'asymétrie de la personne:

Dans cette méthode, nous pouvons calculer l'asymétrie à partir d'une distribution de fréquence.

SK = 3 (Moyenne-Médiane) / σ

Où Sk = asymétrie

σ = écart type

b. Mesure d'asymétrie en termes de centiles:

Dans cette méthode, nous pouvons calculer l'asymétrie à partir des centiles.

Sk = P ₉₀ + P ₁₀ /2-P ₅₀

où Sk = asymétrie

P ₉₀ = 90ème percentile

P ₁₀ = 10ème percentile

P ₅₀ = 50ème percentile ou médiane.

Divergence par rapport à la normalité: Type n ° 2. Kurtosis:

Kurtosis signifie le "pic" ou la planéité d'une distribution de fréquence par rapport à la distribution normale. Le dictionnaire de statistiques de Collins définit kurtosis comme «la netteté d'un pic sur une courbe d'une fonction de densité de probabilité».

La courbe de probabilité normale présente un pic modéré. Si une courbe de fréquence est plus crête ou plus plate que le PNJ, on peut dire que la distribution diverge de la normalité. Kurtosis est une mesure de cette divergence.

Il existe trois types de Kurtosis (Fig. 11.8.) Tels que:

1. Leptokurtic

2. Mesokurtic

3. Platykurtic

Lorsque la distribution de fréquence est plus élevée au centre, la courbe normale s'appelle Leptokurtic. La valeur de kurtosis de la courbe de leptokurtic est supérieure à 0.263.

Lorsque la distribution de fréquence est normalement distribuée, la courbe est mésokurtique. Le kurtosis d'une courbe normale est 0.263.

Lorsqu'une distribution de fréquence est plus plate que la courbe normale, on l'appelle Playkurtic. La valeur de kurtosis de la courbe platykurtic est inférieure à 0.263.

Pour calculer le kurtosis, nous utilisons la formule suivante: