Corrélation en statistique
Après avoir lu cet article, vous apprendrez: - 1. Les définitions de la corrélation 2. Les types de corrélation 3. Le coefficient.
Définitions de corrélation:
Dictionnaire de statistiques Collins:
“Interdépendance entre deux ou plusieurs variables aléatoires. Si deux variables sont telles que, lorsque l'une change, l'autre le fait de manière liée, elles sont dites corrélées. ”
Dictionnaire de l'éducation, bon CV:
"La corrélation est la tendance des observations correspondantes de deux séries ou plus à varier ensemble des moyennes de leurs séries respectives censées avoir une position relative similaire."
AM Tuttle:
"La corrélation est une analyse de la co-variation entre deux variables ou plus."
Caraxton et Cowden:
"Lorsque la relation est de nature qualitative, l'outil statistique approximatif permettant de la découvrir, de la mesurer et de l'exprimer dans une formule brève est appelé corrélation". Dans le domaine de l'éducation, des éducateurs et des psychologues ont essayé de connaître l'étendue de la relation entre les capacités dans différentes matières scolaires.
La méthode de corrélation nous permet d’étudier les différents problèmes liés aux capacités des élèves, tels que l’arithmétique et la compréhension de la lecture, l’évaluation d’un test d’intelligence et la moyenne des cours, la taille et le poids des enfants, etc.
Par conséquent, la corrélation statistique est définie comme le degré auquel les scores appariés de deux ensembles de mesures ou plus ont tendance à varier ensemble. La mesure du degré de concomitance est exprimée sous forme de coefficient de corrélation. En recherche pédagogique et psychologique, l’analyse relationnelle est essentielle.
Voici quelques domaines principaux où il est largement utilisé:
(a) Il est utilisé pour tester dans quelle mesure les données sont cohérentes avec l'hypothèse.
b) Prédire une variable sur la base d'autres variables connexes
(c) Identifier les variables étrangères et isoler leurs effets dans une expérience.
(d) Il est utilisé pour déterminer la fiabilité et la validité des résultats de test.
e) Calculer d'autres statistiques sur la base du coefficient de corrélation.
Types de corrélation:
Pour bien comprendre le concept de corrélation, nous devons discuter de différents types de corrélation.
Dans une distribution à deux variables, les relations peuvent être classées en différents types:
(a) Corrélation positive
b) Corrélation négative
c) Accord zéro ou pas de relation
(d) Corrélation linéaire
e) Corrélation non linéaire ou linéaire courbe.
(a) Corrélation positive:
Lorsque l’augmentation ou la diminution d’une variable entraîne l’augmentation ou la diminution correspondante de l’autre variable, la relation est dite corrélation positive. Lorsque chaque augmentation ou diminution d'unité dans une variable est suivie d'une augmentation ou d'une diminution proportionnelle dans l'autre variable, la relation est Corrélation positive parfaite.
Une relation positive va de 0 à +1. Quand il est +1 la corrélation est parfaite corrélation positive.
Supposons que 100 étudiants aient exactement le même classement dans deux tests - les étudiants qui obtiennent le premier score dans un test obtiennent le premier rang dans l'autre test, l'étudiant qui se classe au second rang dans le premier test se classe également au second rang dans le second test. Cette correspondance un à un est valable sur toute la liste.
La relation est donc parfaite, puisque la position relative de chaque sujet est exactement la même dans un test que dans l'autre et le coefficient de corrélation est de + 1, 00.
Il peut être illustré à l'aide de l'exemple suivant:
Exemple:
Dans le tableau ci-dessus, le score A commence par le test 1 et également par le test 2. De même, B deuxième, C troisième, D quatrième et E cinquième dans les deux tests. Nous observons ici que l’augmentation des notes d’un étudiant dans une matière correspond à l’augmentation proportionnelle des notes dans une autre matière. Cette corrélation est appelée corrélation positive parfaite.
Si l'augmentation des notes d'un élève au 1er test correspond à l'augmentation des notes au second test, mais pas proportionnellement, il s'agit d'une corrélation positive, nous pouvons l'illustrer à l'aide des graphiques suivants:
b) Corrélation négative:
Lorsqu'un degré élevé d'un trait ou d'une variable est associé à un faible degré d'un autre, on parle de corrélation négative. Lorsque l’augmentation d’une variable entraîne la diminution de l’autre variable et inversement, la relation est dite corrélation négative. La corrélation négative peut aller de 0 à -1.
Lorsque chaque unité d'augmentation d'une variable entraîne la diminution d'unité proportionnelle dans l'autre variable, la relation est appelée corrélation négative parfaite et le coefficient de corrélation est indiqué par -1. Nous pouvons expliquer cela à l'aide de l'exemple suivant.
Supposons que dans un test, 5 élèves de A, B, C, D et E ont obtenu 80, 75, 70, 65 et 60 points. Dans le deuxième test, ils ont obtenu respectivement 40, 45, 50, 55 et 60.
Dans l'exemple ci-dessus, l'élève A qui a obtenu les meilleures notes dans le test 1 a obtenu les meilleures notes dans le test 2. L'élève B qui occupe la deuxième place dans le test 1 se classe au dernier rang (4e) dans le test 2. Ici, chaque élève se situe aussi loin du haut de la liste dans le test 1 que du bas de la liste dans le test 2.
Ainsi, la correspondance entre les résultats des tests 1 et 2 est régulière et nette, mais le sens de la relation est inverse car l'augmentation des notes d'un individu chez un sujet correspond à la diminution des notes dans un autre. Cette relation est une corrélation négative parfaite.
Il peut être illustré à l’aide des graphiques suivants:
c) Zéro accord ou absence de corrélation:
Lorsqu'il n'y a pas de relation systématique entre deux ensembles de scores ou de variables, on parle alors d'accord zéro ou de non corrélation. Cela signifie que, dans la corrélation zéro, il existe une correspondance entre les scores obtenus par les membres du groupe sur les deux ensembles de scores. Le changement d'une variable n'est en aucun cas associé au changement d'une autre variable.
Par exemple, la pointure et le revenu mensuel des personnes, leur taille, leur intelligence, etc. ne sont pas du tout liés. Comme une corrélation nulle n'indique aucune relation cohérente, elle est exprimée par un coefficient de 0, 00. Nous pouvons également expliquer ce concept à l'aide d'un diagramme, comme illustré à la Fig. 12.3.
(d) Corrélation linéaire:
Lorsque la relation entre deux variables est proportionnelle et qu'elle peut être décrite par une ligne droite, on parle de corrélation linéaire. Supposons qu'il y ait cinq personnes qui disent A, B, C, D et E. Le salaire mensuel de ces personnes est de Rs. 4000, Rs. 5000, Rs. 6000, Rs. 7000 et Rs. 8000 respectivement.
Donc, leur revenu annuel sera 12 fois leur salaire mensuel. Si nous traçons un graphique montrant les salaires mensuels sur l'axe 'X' et le revenu annuel sur '' axe Y, le résultat sera un graphique à ligne droite, comme dans les Fig. 12.4-1, 2. Cette relation s'appelle une corrélation linéaire. .
e) Corrélation linéaire des courbes:
Lorsque la relation entre les variables n'est pas proportionnelle dans l'ensemble de la série et qu'elle peut être décrite par une ligne de courbe, on parle de corrélation linéaire entre courbes. Il est également connu sous le nom de corrélation non linéaire. Par exemple, tout d'abord avec l'augmentation de la variable "A", la seconde variable "B" augmente jusqu'à un point particulier, puis avec l'augmentation de la variable-A, la variable-B diminue.
Si cette corrélation entre la variable A et la variable B est tracée pour représenter graphiquement, le résultat sera une ligne courbe (Fig. 12.4-3, 4).
Coefficient de corrélation:
La méthode statistique dans laquelle la relation est exprimée sur une échelle quantitative s'appelle le coefficient de corrélation. C'est un index numérique qui nous indique dans quelle mesure les deux variables sont liées et dans quelle mesure les variations d'une variable changent avec les variations de l'autre.
«Le coefficient de corrélation est un nombre pur, variant généralement de + 1 à 0 à 1, qui indique le degré de relation existant entre deux (ou plus) séries d'observations» - Bon CV.
Le coefficient de corrélation est désigné de deux manières. Dans le moment du produit de Karl Pearson, il est exprimé par «r». Dans la corrélation de Spearman, elle est exprimée sous la forme «p» (rho). Une corrélation positive indique qu'une grande quantité d'une variable tend à accompagner de grandes quantités de l'autre. Donc, une corrélation positive parfaite est exprimée par un coefficient de 1, 00.
Ainsi, une corrélation positive va de 9, 00 à + 1, 00. Une corrélation négative indique qu'une petite quantité d'une variable tend à accompagner une grande quantité de l'autre. C'est un degré élevé d'un trait peut être associé à un faible degré d'un autre.
Une corrélation négative parfaite est exprimée par un coefficient de - 1, 00. Ainsi, une corrélation négative va de zéro à - 1, 00. Lorsque les deux variables ne sont pas du tout liées, le coefficient est exprimé par zéro.
Interprétation du coefficient de corrélation:
La valeur r que nous obtenons indique seulement qu'il existe une relation entre la sortie. Mais cela n'indique pas si c'est significatif ou non. Par conséquent, nous testons l’importance de r aux niveaux de confiance de 0, 05 et 0, 01 en ce qui concerne leur degré de liberté ou «df». Dans une relation bivariée, le df est compté comme (N - 2).
Par exemple, si r = 0, 55 et N = 50 pour interpréter le r, nous devons entrer dans la table —C. Ici, df = (N — 2) = (50-2) = 48. En entrant dans le tableau, nous avons constaté qu’à df = 50 (plus proche de df 48), la valeur au niveau 0, 05 était de 0, 273 et à 0, 01. le niveau est .354.
Notre valeur r 0, 55 est supérieure à ces deux valeurs. Par conséquent, le r est significatif à la fois au niveau 0, 05 et au niveau 0, 01. Donc, si la valeur de r est supérieure à la valeur d’un niveau significatif, elle sera significative et si elle est inférieure à la valeur d’un niveau significatif, elle sera insignifiante.
Propriétés de r:
1. Si un nombre constant est ajouté à l'une ou aux deux variables, le coefficient de corrélation reste inchangé.
2. Si un nombre constant est soustrait de l'une ou des deux variables, le coefficient de corrélation reste inchangé.
3. Si un nombre constant est multiplié par une ou les deux variables, le coefficient de corrélation reste inchangé.
4. Si les variables et une sont divisées par un nombre constant, le coefficient de corrélation reste inchangé.
Utilisations du coefficient de corrélation (r):
1. Pour déterminer le degré de relation ou d'interdépendance entre deux variables, on utilise r.
2. Pour prédire la variable dépendante à partir de la variable indépendante r est utilisé.
3. Pour déterminer la fiabilité d'un résultat de test, on utilise r.
4. Pour déterminer la validité des résultats des tests, on utilise r.
5. Prendre des décisions en matière d’orientation scolaire et professionnelle r est utilisé.
6. Pour calculer d'autres statistiques telles que l'analyse factorielle, la prédiction de régression et la corrélation multiple, etc., r est requis.
Calcul du coefficient de corrélation:
Il existe deux méthodes de calcul du coefficient de corrélation à partir d’une distribution bivariée.
1. Méthode de la différence de rang de Spearman:
Le coefficient de corrélation est précieux pour l'éducation et la psychologie en tant que mesure de la relation entre les résultats des tests et d'autres mesures de performance. Mais dans de nombreuses situations, nous n'avons pas de scores. Nous devons travailler avec des données dans lesquelles les différences dans un attribut donné ne peuvent être exprimées que par les rangs ou en classant un individu en plusieurs catégories descriptives.
Ainsi, les différences entre les individus dans de nombreux traits peuvent être exprimées en classant les sujets par ordre de mérite lorsque de telles différences ne peuvent pas être mesurées directement. Par classement, nous entendons le classement des individus par ordre de mérite.
Par exemple, les personnes peuvent être classées par ordre de mérite pour leur honnêteté, leurs aptitudes sportives, leur sens commercial ou leur adaptation sociale lorsqu'il est impossible de mesurer ces comportements complexes.
Pour calculer la corrélation entre deux ensembles de rangs, des méthodes spéciales ont été conçues. Lorsque nous avons seulement quelques scores (n est trop petit) ayant deux ensembles, il est alors conseillé de les classer et de calculer le coefficient de corrélation (ρ) par la méthode de Pearson.
Hypothèses de ρ:
Les données sont mal asymétriques ou trop petites.
Quand la mesure quantitative n'est pas possible.
Les données sont gratuites ou indépendantes de certaines caractéristiques de la répartition de la population
Les données sont en échelle ordinale.
Calcul de ρ:
Exemple 1:
Découvrez le coefficient de corrélation entre deux ensembles de scores par la méthode de la différence de rang.
Ci-dessous, les notes de 5 étudiants en histoire et géographie, respectivement:
Solution:
Étape 1
Classez le 1er ensemble de scores en partant du rang 1 jusqu'au score le plus élevé et inscrivez les rangs dans la colonne R 1 (col. 4).
Étape 2
Classez la 2e série de notes, en partant du rang 1 jusqu'à la note la plus élevée, puis inscrivez les notes sous la colonne R 2 (col. 5).
Étape 3
Trouvez D en déduisant R 2 de R 1, à savoir (R 1 - R 2 ) dans la col. 6
Étape 4
Trouve D 2 en quadrillant le D (col-7). Calculez ensuite ∑ D 2 en ajoutant les valeurs en col. 7.
Étape 5
Mettez la formule et obtenez le résultat
Le coefficient de corrélation entre les scores d’histoire et de géographie est donc de 0, 43.
Calcul de p lorsque les données sont dans les rangs.
Exemple:
Déterminez dans quelle mesure leurs jugements concordaient.
Dans un concours de musique, deux juges ont classé 8 étudiants comme indiqué ci-dessous:
Solution:
Étape 1:
Comme les scores sont dans les rangs, trouvez D en déduisant les rangs du juge 2 des rangs du juge 1.
Étape 2:
Découvrez D 2 et ∑D 2 .
Étape 3:
Mettez la valeur dans la formule et obtenez le résultat.
Donc, le point d'accord entre les jugements est 0, 90. Calcul p pour les rangs liés
Exemple:
Calculez le coefficient de corrélation entre les scores des deux ensembles dans la méthode de la différence de rang.
Ci-dessous sont donnés les scores de 8 étudiants sur deux tests en parallèle:
Solution:
Étape 1:
Classez les scores dans le Test-1. Dans le test 1, E est le premier, C est le deuxième, A et F obtiennent le même score. Il est certain que ces deux étudiants occuperont les 3ème et 4ème rangs. Nous classons donc les deux 3 + 4/2 = 3.5. Suivant B est 5ème. D et G ont obtenu le même score. Donc, leurs rangs seront
Étape 2:
De la même manière que nous avons classé les scores dans le test 1, classez les scores dans le test 2.
Étape 3:
Calculer D déduire R 2 de R 1
Étape 4:
Calculez D 2 et découvrez D 2
Étape 5:
Mettez la formule et obtenez le résultat
Le coefficient de corrélation entre les scores de deux tests est donc de 0, 87.
Méthode de la différence de classement:
1. Il fournit un moyen rapide et pratique d’estimer la corrélation lorsque N est petit.
2. Lorsque les données sont en échelle ordinale à ce moment-là, nous utilisons la méthode de la différence de rangs pour estimer la corrélation.
Démérites de la méthode de différence de rang:
1. La méthode de la différence de classement prend en compte les positions dans la série. Il ne tient pas compte des écarts entre les scores adjacents. Par exemple, les scores de trois étudiants sont 90, 89 et 70 dans un test. Ils seraient classés 1, 2 et 3 bien que la différence entre 90 et 89 soit bien inférieure à celle entre 89 et 70.
2. La précision peut être perdue lors de la conversion des scores en rangs, en particulier lorsque plusieurs joueurs sont à égalité.
3. Il est difficile de calculer p à partir de données lorsque N est grand, par exemple supérieur à 30.
2. Méthode du moment du produit de Karl Pearson:
Karl Pearson a développé une autre méthode efficace d’estimation du coefficient de corrélation, connue sous le nom de coefficient de corrélation du moment produit. Cela s'appelle le moment du produit parce que «la somme des déviations par rapport à la moyenne (élevée à une certaine puissance) et divisée par N est appelée un moment. Lorsque les déviations correspondantes dans V et y sont multipliées ensemble, additionnées et divisées par N
Symboliquement, le coefficient de corrélation du moment du produit est désigné par «r».
Le coefficient de corrélation en moment du produit est:
Hypothèses de corrélation produit-moment:
1. Distribution normale:
Les variables à partir desquelles nous voulons calculer la corrélation doivent être distribuées normalement. L'hypothèse peut être posée à partir d'un échantillonnage aléatoire.
2. Linéarité en corrélation:
La corrélation du moment du produit peut être représentée en ligne droite, appelée corrélation linéaire.
3. série continue:
La mesure des variables doit être effectuée sur une échelle continue.
Calcul de la corrélation moment du produit:
Le coefficient de corrélation du moment produit peut être calculé dans deux situations différentes:
(a) Lorsque les données sont dissociées
(b) Quand les données sont regroupées
(a) Calcul de r à partir de données non groupées:
Le calcul du coefficient de corrélation dans des données non groupées s'effectue généralement de deux manières:
(i) Lorsque des écarts sont pris par rapport aux moyens
(ii) Calculer à partir de scores bruts ou de scores originaux.
(i) Estimation de la corrélation moment du produit lorsque des écarts sont pris par rapport aux moyennes.
La formule utilisée pour calculer r à partir de données non groupées lorsque des écarts sont pris par rapport aux moyennes des deux distributions X et Y se lit comme suit:
Exemple:
Calculez le coefficient de corrélation des scores de 12 élèves dans un test d'anglais et de méthode MIL en méthode du moment du produit.
Solution:
Étape 1
Trouvez la moyenne des scores en anglais (X) et la moyenne des scores en MIL (Y). Ici, M x = 62, 5, M y = 30, 4.
Étape 2
Trouvez l'écart (x) de chaque résultat du test d'anglais (tableau 12.6, col-4) et l'écart (y) de chaque résultat du test MIL (tableau 12.6, col-5).
Étape 3
Place de tous les x s et de tous les y s et découvre x 2 et y 2 . Ajouter les 2 x en col. 6 et y 2 s en col. 7 et découvrez ∑x 2 et ∑y 2 .
Étape 4
Multipliez les déviations de la variable X (colonne 4) avec les déviations de la variable Y (colonne 5) en tenant compte des signes algébriques pour obtenir xy (colonne 8). Ajoutez ensuite les valeurs en col. 8 et obtenez ∑xy.
Étape 5
Mettez la valeur dans la formule et obtenez le résultat.
Le coefficient de corrélation entre les scores en anglais et en MIL des 12 étudiants est donc de 0, 78.
(ii) Calcul du coefficient de corrélation du moment produit avec les notes originales ou les notes brutes:
Sans calculer les écarts, nous pouvons également calculer le r à partir de notes brutes ou directement à partir de notes originales.
Dans ce cas, nous appliquons la formule suivante:
Exemple:
Calculez le coefficient de corrélation des deux ensembles de scores suivants obtenus à partir d'un test de mathématiques et de sciences de 10 élèves dans la méthode du moment du produit:
Solution:
Étape 1
Square tous les X s et Y s
Étape 2
Trouvez le produit de X et Y en multipliant chaque X avec Y correspondant.
Étape 3
Ajoutez les X s (col. 1), Y s (col. 2), X 2 (col. 3), Y 2 (col. 4) et XY (col. 5) pour obtenir X, Y, X. 2 ∑Y 2 et ∑XY respectivement.
Étape 4
Mettez ces valeurs dans la formule et obtenez le résultat.
Le coefficient de corrélation entre les deux ensembles de scores est donc de 0, 92.
(b) Calcul de r à partir de données groupées:
La méthode que nous avons discutée dans la section ci-dessus peut être utilisée lorsque le N est petit. Mais lorsque N est grand, calculer r dans la méthode ci-dessus est laborieux et prend beaucoup de temps. Nous pouvons surmonter la difficulté en organisant les données sous forme de diagramme ou de diagramme appelé «diagramme de dispersion» ou «gramme de dispersion». Elle est également connue sous le nom de distribution de fréquence bidirectionnelle ou de distribution de fréquence bidimensionnelle. Voyons comment préparer un diagramme de dispersion.
Comment préparer un diagramme de dispersion:
Par exemple, 50 élèves de 9e année d'un lycée ont obtenu les résultats suivants au test d'intelligence de groupe (X) et au test d'algèbre (Y).
Construisons un diagramme de dispersion pour ces partitions.
Prenons les intervalles de classe du test d'intelligence le long de la marge gauche, de haut en bas du diagramme (Fig. 12.5) et les intervalles de classe du test d'algèbre le long du haut du diagramme de gauche à droite.
Supposons que nous voulions tracer les scores du premier élève dans le diagramme. Le premier élève a un score d'intelligence de 48 et un score algébrique de 173. Ici, nous devons mettre un décompte dans la cellule correspondant aux intervalles de classe, 45—49 en intelligence et 170—179 en test d'algèbre.
De la même manière, nous devons dresser des tableaux pour les 50 élèves conformément aux deux scores, test d'intelligence et test d'algèbre. Ensuite, les compteurs de chaque cellule seront comptés et traduits en nombre. Ensuite, les numéros de chaque ligne seront ajoutés et la fréquence pour chaque intervalle de classe du test d'intelligence (variable X) f x sera trouvée.
Par exemple, sur la figure 12.5, la valeur f x pour la première ligne est 1, la deuxième ligne 6, la 3ème ligne 7 et de la même manière la 8ème ligne 2. De la même manière, les numéros de cellules de chaque colonne seront ajoutés et la fréquence pour chaque intervalle de classe de test d'algèbre (variable Y) f y sera déterminé.
Par exemple, la première colonne correspond à 3, la deuxième colonne 1, la deuxième colonne et la dixième colonne égale à 2. Une fois que tous les compteurs ont été répertoriés, la fréquence dans chaque cellule est ajoutée et entrée dans le diagramme. Le diagramme de dispersion est alors un tableau de corrélation.
Calcul de 'r' à partir du tableau de corrélation:
Lorsque N est grand ou même de taille modérée, il est facile de calculer r en groupant les données dans une distribution de fréquence bivariée et en calculant le r en prenant les écarts par rapport à la moyenne supposée au lieu de la moyenne réelle.
La formule pour calculer des données groupées dans la méthode de moyenne supposée se lit comme suit:
Calculons r xy à partir de la table de corrélation trouvée dans le diagramme de dispersion.
Une fois la table de corrélation préparée, nous pouvons trouver le r en utilisant la formule:
Étape 1
Additionnez les fréquences de chaque colonne de scores en algèbre et obtenez f y . Ajoutez ensuite les fréquences de chaque ligne du test d’intelligence et obtenez f x .
Étape 2
Supposons une moyenne pour les scores du test d’intelligence (comme nous l’avons vu dans le calcul de la moyenne dans la méthode de la moyenne supposée) et tracez une double ligne de cette colonne pour la distinguer.
De même, supposons une moyenne pour les scores du test d’algèbre et trace une double ligne de cette rangée pour la distinguer. Dans le présent problème de test d'intelligence, le point médian de CI 40—44, soit 42, et pour le test d'algèbre, le point médian de CI 140—149, soit 144, 5, est pris comme moyen supposé. Nous pouvons maintenant prendre x 'et y' à partir de ce point, comme indiqué dans la fig.
Étape 3
Multiplie le x ' x avec f x et découvre fx' et de la même manière multiplie le y 'avec fy et découvre fy'.
Étape 4
Multipliez la colonne fx 'avec x' et obtenez fx ' 2 et fy' row avec y 'et obtenez fy' 2 .
Étape 5
La tâche suivante consiste à découvrir fx'y '. Multipliez le x 'de la colonne par le y' de la ligne d'une cellule en donnant tout son poids aux signes algébriques. Écrivez le produit dans le coin supérieur de la cellule entre crochets.
Multipliez ensuite la fréquence de la cellule par le produit, obtenez la valeur de fx'y 'de cette cellule et écrivez-la dans le coin inférieur gauche de la cellule.
Par exemple, la fréquence des cellules 20-24 et 180-189 est 1. Ici, x 'est -4 et y' est +4, le produit de x 'et y' est -16. En multipliant le produit —16 avec la fréquence de cellule 1, nous obtenons fx'y '= -16 pour cette cellule.
De même, nous pouvons calculer le fx'y 'pour toutes les cellules. En ajoutant les valeurs des cellules par rangée, nous pouvons obtenir les valeurs de la colonne fx'y '. En ajoutant ces valeurs, nous obtenons 'fx'y'. Pour vérifier l'exactitude, ajoutez les valeurs de fx'y 'colonne par rapport à la ligne fx'y'. En ajoutant ces valeurs, vous pouvez également obtenir 'fx'y' (voir le tableau 12.8).
Étape 6
Ajoutez la valeur de fx ', fx' 2, fy 'et fy' 2 et obtenez fx ', ∑fx' 2, fy 'et fy' 2 'respectivement.
Étape 7
Mettez les valeurs dans la formule et obtenez le résultat.
