Divergence qui se produit dans la courbe normale

Généralement, deux types de divergence apparaissent dans la courbe normale: 1. Asymétrie. 2. Kurtosis.

Type # 1. Asymétrie:

Une distribution est dite «asymétrique» lorsque la moyenne et la médiane se situent à différents points de la distribution et de la balance, c’est-à-dire que le centre de gravité est déplacé d’un côté ou de l’autre à gauche ou à droite. Ou en d'autres termes, lorsque la moyenne et la médiane ne coïncident pas (c.-à-d. Lorsqu'elles tombent à des points différents), la balance est décalée vers la gauche ou vers la droite.

Dans de tels cas, la courbe perd sa symétrie bilatérale. Dans une distribution normale, la moyenne est exactement égale à la médiane et l'asymétrie est bien sûr nulle. Plus la distribution se rapproche de la forme normale, plus la moyenne et la médiane sont proches et moins l'asymétrie est apparente.

Lorsque la dispersion ou la dispersion des scores d'une série est plus grande d'un côté du point d'une tendance centrale que de l'autre, la distribution est asymétrique.

Deux types d’asymétrie apparaissent dans la courbe normale:

(une) Asymétrie négative.

(b) Asymétrie positive.

(a) asymétrie négative:

La distribution est dite asymétrique ou à gauche, lorsque les scores sont regroupés dans la partie supérieure de l’échelle, c’est-à-dire le côté droit de la courbe, et s’étalent progressivement vers le bas, c’est-à-dire le côté gauche de la courbe. Dans une distribution asymétrique négative, la valeur de la médiane sera supérieure à celle de la valeur de la moyenne.

(b) asymétrie positive:

Lorsque la plupart des scores se superposent au bas de la distribution (ou à gauche) et s’étalent plus progressivement vers le haut, la distribution est dite positivement asymétrique.

Dans une distribution asymétrique, la moyenne tombe à droite de la médiane.

Rappelles toi:

Dans une courbe asymétrique:

(i) La moyenne et le mode se situent de part et d'autre de la médiane.

(ii) La moyenne est tirée plus vers le bas de la distribution que la médiane.

(iii) Plus l'écart entre la moyenne et la médiane est grand, plus l'asymétrie est grande. Plus la moyenne et la médiane sont proches l'une de l'autre, moins l'asymétrie est réelle.

Dispersion et asymétrie:

La dispersion montre l’écart des scores par rapport à la moyenne ou à la médiane. Le SD ou le Q ne montre pas le type de déviation de la distribution. L'asymétrie, en revanche, indique le sens de la déviation (asymétrie) et la position de la moyenne par rapport à la médiane (ou au mode). L'asymétrie entraîne une distorsion de la courbe.

Détection d'asymétrie:

Pour détecter l'asymétrie, posez-vous l'une des questions suivantes:

(i) La moyenne, la médiane et le mode coïncident-ils?

(ii) Aux points de déviations égales de part et d'autre du mode, les fréquences sont-elles égales?

Si la réponse est non, la distribution est biaisée.

Mesure d'asymétrie :

Nous pouvons calculer l'asymétrie à l'aide de l'une des formules suivantes:

La formule indique clairement que:

(i) L’asymétrie est nulle lorsque la moyenne = la médiane

(ii) l'asymétrie est positive lorsque la moyenne> la médiane;

(iii) L’asymétrie est négative lorsque la moyenne <médiane

Type n ° 2. Kurtosis:

La courbe normale est modérément en pointe. Si la courbe est plus crête ou plus plate que la normale, on dit que la distribution diverge de la normalité. Nous mesurons cette divergence par un indice de Kurtosis. Kurtosis fait référence au «pic» ou à la «planéité» de la courbe d'une distribution de fréquence par rapport à la courbe normale.

Kurtosis est de trois types et à ce titre la distribution peut être:

(a) Leptokurtic.

b) Mesokurtic.

c) Platykurtic.

a) Leptokurtic:

Supposons que vous ayez une courbe normale composée d'un fil d'acier. Supposons que vous poussez les deux extrémités de la courbe de fil ensemble. Qu'adviendrait-il de la forme de la courbe?

Vous répondez probablement que si vous appuyez sur les deux extrémités de la courbe, la courbe devient plus pointue, c'est-à-dire que son sommet devient plus étroit que la courbe normale et que la dispersion dans les scores ou la zone de la courbe se contracte vers le centre.

Ainsi, dans une distribution de Leptokurtic, la fréquence est plus élevée au centre que dans la courbe de distribution normale.

b) normal ou mésokurique:

Une courbe normale s'appelle Mesokurtic. Lorsque la distribution et la courbe associée sont normales, la valeur de kurtosis est 0, 263 (Ku = 0, 263)

c) Platykurtic:

Supposons maintenant que nous appliquions une forte pression sur la courbe normale supérieure constituée de fil d'acier. Quel serait le changement dans la forme de la courbe? Le sommet de la courbe deviendrait probablement plus plat que celui de la normale.

Ainsi, une distribution du pic plus plat que de la distribution normale est appelée distribution platykurique.

Si la valeur de Ku est supérieure à 0, 263, la distribution et la courbe associée obtenues seront de type Platykurtic.