Représentation graphique des données: signification, principes et méthodes

Lisez cet article pour en savoir plus sur la signification, les principes et les méthodes de représentation graphique des données.

Signification de représentation graphique des données:

La représentation graphique est un autre moyen d’analyser des données numériques. Un graphique est une sorte de graphique à travers lequel les données statistiques sont représentées sous forme de lignes ou de courbes dessinées sur les points coordonnés représentés sur sa surface.

Les graphiques nous permettent d’étudier la relation de cause à effet entre deux variables. Les graphiques aident à mesurer l'ampleur du changement dans une variable lorsqu'une autre variable change d'un certain montant.

Les graphiques nous permettent également d’étudier à la fois les séries chronologiques et la distribution de fréquence car ils donnent un compte-rendu clair et une image précise du problème. Les graphiques sont également faciles à comprendre et accrocheurs.

Principes généraux de la représentation graphique:

Certains principes algébriques s’appliquent à tous les types de représentation graphique des données. Dans un graphique, il y a deux lignes appelées axes de coordonnées. L'un est vertical appelé axe Y et l'autre est horizontal appelé axe X. Ces deux lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre. L'endroit où ces deux lignes se coupent s'appelle '0' ou l'origine. Sur l’axe X, les distances jusqu’à l’origine ont une valeur positive (voir fig. 7.1) et les distances restantes jusqu’à l’origine ont une valeur négative. Sur l'axe des ordonnées, les distances au-dessus de l'origine ont une valeur positive et celles au-dessous de l'origine, une valeur négative.

Méthodes pour représenter une distribution de fréquence:

Généralement, quatre méthodes sont utilisées pour représenter graphiquement une distribution de fréquence. Il s’agit d’un histogramme, d’un graphe de fréquence lissée et d’un graphe de camembert et de diagrammes de fréquence Ogive ou Cumulative.

1. Histogramme:

L'histogramme est un graphique de fréquence non cumulatif. Il est tracé à une échelle naturelle dans laquelle les fréquences représentatives des différentes classes de valeurs sont représentées par des rectangles verticaux rapprochés. Mesure de la tendance centrale, le mode peut être facilement déterminé à l'aide de ce graphique.

Comment dessiner un histogramme:

Étape 1:

Représentez les intervalles de classe des variables le long de l'axe X et leurs fréquences le long de l'axe Y à l'échelle naturelle.

Étape 2:

Démarrer l'axe X avec la limite inférieure de l'intervalle de classe le plus bas. Lorsque la limite inférieure se trouve être un score éloigné de l'origine, indiquez une pause dans l'axe des abscisses n pour indiquer que l'axe vertical a été déplacé pour plus de commodité.

Étape 3:

Dessinez maintenant des barres rectangulaires parallèles à l’axe Y au-dessus de chaque intervalle de classe avec comme unité de base: Les zones des rectangles doivent être proportionnelles aux fréquences des classes correspondantes.

Solution:

Dans ce graphique, nous prendrons des intervalles de classe sur l'axe X et des fréquences sur l'axe Y. Avant de tracer le graphique, nous devons convertir la classe dans ses limites exactes.

Avantages de l'histogramme:

1. Il est facile à dessiner et simple à comprendre.

2. Cela nous aide à comprendre la distribution facilement et rapidement.

3. Il est plus précis que le polygène.

Limites de l'histogramme:

1. Il n'est pas possible de tracer plus d'une distribution sur les mêmes axes que l'histogramme.

2. La comparaison de plus d'une distribution de fréquence sur les mêmes axes n'est pas possible.

3. Il n'est pas possible de le rendre lisse.

Utilisations de l'histogramme:

1. Représente les données sous forme graphique.

2. Fournit la connaissance de la façon dont les scores du groupe sont distribués. Si les scores sont empilés à l'extrémité inférieure ou supérieure de la distribution ou sont distribués de manière uniforme et régulière sur toute l'échelle.

3. Polygone de fréquence. Le polygone de fréquence est un graphique de fréquence qui est établi en joignant les points de coordination des valeurs intermédiaires des intervalles de classe et leurs fréquences correspondantes.

Laissez-nous discuter de la façon de dessiner un polygone de fréquence:

Étape 1:

Tracez une ligne horizontale au bas du papier quadrillé nommée axe «OX». Marquez les limites exactes des intervalles de classe le long de cet axe. Il est préférable de commencer par ci de valeur minimale. Lorsque le score le plus bas dans la distribution est un grand nombre, nous ne pouvons pas le montrer graphiquement si nous commençons par l'origine. Par conséquent, mettez une pause dans l’axe des X () pour indiquer que l’axe vertical a été déplacé pour plus de commodité. Deux points supplémentaires peuvent être ajoutés aux deux extrémités.

Étape 2:

Tracez une ligne verticale à travers l'extrémité de l'axe horizontal appelée axe OY. Le long de cette ligne, marquez les unités pour représenter les fréquences des intervalles de classe. L'échelle doit être choisie de manière à ce que la plus grande fréquence (hauteur) du polygone représente environ 75% de la largeur de la figure.

Étape 3:

Tracez les points à une hauteur proportionnelle aux fréquences directement au-dessus du point sur l'axe horizontal représentant le point médian de chaque intervalle de classe.

Étape 4:

Après avoir tracé tous les points du graphique, reliez ces points par une série de lignes droites courtes pour former le polygone de fréquence. Afin de compléter la figure, il convient d’inclure deux intervalles supplémentaires aux niveaux haut et bas de la distribution. La fréquence de ces deux intervalles sera nulle.

Illustration: n ° 7.3:

Dessinez un polygone de fréquence à partir des données suivantes:

Solution:

Dans ce graphique, nous prendrons les intervalles de classe (notes en mathématiques) en abscisse et les fréquences (Nombre d'élèves) en ordonnée. Avant de tracer le graphique, nous devons convertir les ci en leurs limites exactes et étendre un ci à chaque extrémité avec une fréquence de O.

Intervalles de classe avec limites exactes:

Avantages du polygone de fréquence:

1. Il est facile à dessiner et simple à comprendre.

2. Il est possible de tracer deux distributions à la fois sur les mêmes axes.

3. La comparaison de deux distributions peut être faite par polygone de fréquence.

4. Il est possible de le rendre lisse.

Limites du polygone de fréquence:

1. C'est moins précis.

2. La fréquence sur chaque intervalle n'est pas précise.

Utilisations du polygone de fréquence:

1. Lorsque deux distributions ou plus doivent être comparées, le polygone de fréquence est utilisé.

2. Il représente les données sous forme graphique.

3. Il fournit des informations sur la répartition des scores dans un ou plusieurs groupes. Si les scores sont empilés à l'extrémité inférieure ou supérieure de la distribution ou sont distribués de manière uniforme et régulière sur toute l'échelle.

2. Polygone de fréquence lissée:

Lorsque l'échantillon est très petit et que la distribution de fréquence est irrégulière, le polygone est très en jig-jag. Afin d’éliminer les irrégularités et «d’avoir une meilleure idée de l’aspect du chiffre si les données étaient plus nombreuses, le polygone de fréquence peut être lissé».

Dans ce processus pour ajuster les fréquences, nous prenons une série de moyennes «mobiles» ou «continues». Pour obtenir une fréquence ajustée ou lissée, nous ajoutons la fréquence d'un intervalle de classe avec les deux intervalles adjacents, juste en dessous et au-dessus de l'intervalle de classe. Ensuite, la somme est divisée par 3. Lorsque ces fréquences ajustées sont comparées aux intervalles de classe sur un graphique, nous obtenons un polygone de fréquence lissé.

Illustration 7.4:

Tracez un polygone de fréquence lissé, à partir des données de l'illustration n ° 7.3:

Solution:

Ici, nous devons d’abord convertir les intervalles de classe en leurs limites exactes. Ensuite, nous devons déterminer les fréquences ajustées ou lissées.

3. Polygone de fréquence Ogive ou Cumulative:

Ogive est un graphique de fréquences cumulatives dessiné sur une échelle naturelle pour déterminer les valeurs de certains facteurs tels que la médiane, le quartile, le centile, etc. Axe Y. Vous trouverez ci-dessous les étapes à suivre pour dessiner une ogive.

Étape 1:

Obtenez la fréquence cumulée en ajoutant les fréquences de manière cumulative, à partir de l'extrémité inférieure (pour obtenir une valeur inférieure à ogive) ou de l'extrémité supérieure (pour obtenir une valeur supérieure à ogive).

Étape 2:

Marquez les intervalles de classe sur l’axe X.

Étape 3:

Représente les fréquences cumulées le long de l’axe des Y en commençant par zéro à la base.

Étape 4:

Mettez des points à chacun des points de coordination de la limite supérieure et des fréquences correspondantes.

Étape 5:

Joignez tous les points avec un dessin au trait en douceur. Cela se traduira par une courbe appelée ogive.

Illustration n ° 7.5:

Dessinez une ogive à partir des données ci-dessous:

Solution:

Pour tracer ce graphique en premier, nous devons convertir les intervalles de classe en leurs limites exactes. Ensuite, nous devons calculer les fréquences cumulées de la distribution.

Nous devons maintenant tracer les fréquences cumulées par rapport à leurs intervalles de classe correspondants.

Ogive tracé à partir des données données ci-dessus:

Utilisations d'Ogive:

1. Ogive est utile pour déterminer le nombre d’élèves en dessous et au dessus d’un score donné.

2. Quand la médiane en tant que mesure de la tendance centrale est souhaitée.

3. Lorsque les quartiles, les déciles et les centiles sont recherchés.

4. En traçant les scores de deux groupes sur une même échelle, nous pouvons comparer les deux groupes.

4. Le diagramme à secteurs:

La figure ci-dessous montre la répartition des élèves du primaire selon leur réussite scolaire dans une école. Sur ce total, 60% sont des élèves très performants, 25% des élèves moyens et 15% des élèves peu performants. La construction de ce diagramme à secteurs est assez simple. Il y a 360 degrés dans le cercle. Ainsi, 60% de 360 'ou 216 ° sont comptés comme indiqué dans le diagramme; ce secteur représente la proportion d'étudiants très performants.

Quatre-vingt-dix diplômes ont été comptés pour les étudiants les moins performants (25%) et 54 degrés pour les moins performants (15%). Le diagramme en camembert est utile lorsque l’on souhaite visualiser les proportions du total de manière saisissante. Le nombre de degrés peut être mesuré «à l'œil» ou plus précisément avec un rapporteur.