Loi logistique de la croissance démographique
La «loi logistique» de la croissance démographique et l’équation mathématique proposée pour dériver la courbe ont suscité beaucoup d’attention et de popularité jusqu’au milieu du XXe siècle.
Le début du XIXe siècle a été marqué par le développement de plusieurs techniques mathématiques encourageant les tentatives de formulation de lois mathématiques de la croissance démographique. Le mérite de la première tentative à cet égard revient à Quetlet, un astronome belge. En 1835, il avait suggéré que «l'évolution démographique progresse à un rythme accéléré jusqu'à un certain point et, au-delà, le rythme de croissance de la population a tendance à se ralentir».
Il a fait valoir que la résistance ou la somme des obstacles opposés à la croissance illimitée de la population augmente proportionnellement au carré de la vitesse avec laquelle la population tend à augmenter (Premi, 2003: 215). Ainsi, en l'absence de changement dans les conditions sous-jacentes, une population a tendance à croître de plus en plus lentement après un certain point. Parmi les explications mathématiques à la croissance démographique, la plus importante est la théorie de la croissance démographique logistique.
La théorie considère le taux de croissance de la population comme une fonction linéairement décroissante de la taille de la population, produisant une courbe en forme de S avec une taille de population s'approchant progressivement d'une valeur asymptotique (Wilson, 1985: 130). Si P max est cette asymptote et que a et b sont des constantes, la population au temps t, P, est donnée par:
P t = p max / 1 + e a-bt
Verhulst a d'abord proposé l'application de la courbe logistique comme modèle de croissance de la population en 1838. Les premiers travaux sur les explications mathématiques de la croissance de la population sous la forme de la théorie de la «croissance logistique» sont restés oubliés pendant près d'un siècle, jusqu'à ce qu'elle soit relancée de manière indépendante deux démographes américains Pearl et Reed en 1920.
Selon eux, la croissance de la population se produit par cycles, et dans le cycle et dans une région ou un univers spécialement limité, la croissance dans la première moitié du cycle commence lentement, mais le mouvement absolu par unité de temps augmente régulièrement jusqu'au milieu de la période. le point du cycle est atteint. Après ce point, l’incrément par unité de temps diminue progressivement jusqu’à la fin du cycle (ONU, 1973: 52).
La «loi logistique» de la croissance démographique et l’équation mathématique proposée pour dériver la courbe ont suscité beaucoup d’attention et de popularité jusqu’au milieu du XXe siècle. Plus tard, cependant, son utilité pour estimer et projeter la taille future de la population a commencé à être remise en question (Bhende et Kanitkar, 2000: 121). Il a été avancé que la théorie ne prend pas en compte de manière affective les modifications des caractéristiques qui permettent à une population d’exploiter efficacement ses ressources, et elle n’anticipe pas les changements d’aspirations et de goûts, et donc de comportement de procréation, induits par de tels facteurs.
