Calcul de l'écart type du projet

Après avoir lu cet article, vous en apprendrez davantage sur le calcul de l'écart type du projet.

En PERT, les trois estimations de temps sont utilisées pour trouver le temps prévu pour terminer une activité, puis, par le processus d'écart type et de variance, nous trouvons la probabilité que la durée totale estimée du projet pour achever toutes les activités et, partant, le projet. PERT suit la courbe de distribution bêta pour calculer l'écart type, soit un sixième de la plage.

Les étapes suivies pour calculer l'écart type de la durée totale du projet sont les suivantes:

(a) Trouvez le chemin critique avec des estimations de temps, puis identifiez les activités sur le chemin critique.

(b) Écart type par activité (symbole utilisé S _t ):

S _t = t _p -t _o / 6

(qui représente un sixième de la plage de temps estimée et la plage de temps estimée est la différence entre les estimations temporelles optimiste et pessimiste).

(d) Trouvez l'écart type de la durée totale du projet sous la forme SD = √Sum de tous les V ' _t (représentant le total des te pour tous les événements sur le chemin critique).

Illustration 1 (à propos de la probabilité en PERT):

Avant de poursuivre, nous pouvons commencer à travailler en suivant la même illustration que celle indiquée dans le tableau ci-dessous et en utilisant les formules ci-dessus:

CP représente l'activité sur le chemin critique:

1. Durée prévue du projet E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 jours (soit le total des instants pour les activités sur le chemin critique).

2. Variance du chemin critique = 2, 79 + 2, 79 + 0, 45 + 0 = 6, 03

3. L’écart-type (DS) de la durée du projet est √6.03 = 2, 46.

Nous avons vu précédemment que t a la probabilité de 0-5 et cette probabilité est applicable même dans une situation cumulative jusqu'à ce que nous atteignions l'événement final. Ceci est valable même lorsque nous accumulons les temps de tous les événements précédents et que nous pouvons toujours dire une probabilité égale à 0, 5 pour la durée cumulée de cet événement. Lorsque nous disons que la durée du projet attendue est T _E, nous considérons T _E comme la moyenne de la distribution avec une probabilité de 0-5.

À partir des détails calculés ci-dessus, PERT suggère de calculer les écarts par rapport à la moyenne de la distribution en unités d'écart-type et de lire la probabilité à partir du tableau de distribution normale.

Lorsque nous souhaitons trouver la probabilité d'une date cible cible Ts, PERT calcule les T _E et SD comme expliqué précédemment, puis détermine l'écart entre T _{s et} la distribution moyenne (T _E ) en unités d'écart type ( DAKOTA DU SUD). Nous avons déjà élaboré Ts et SD des projets illustrés détaillés sur le tableau.

Après le PERT, nous pouvons répondre à des questions telles que:

(a) Quelle est la probabilité de terminer le projet en (1) 29 jours, (2) 32 jours, (3) 27 jours?

(b) En combien de jours le projet peut-il être achevé avec une probabilité de 95%?

Les étapes à suivre sont:

Étape 1.

Calculez le temps attendu t par activité selon la formule t ₌ t _{o +} ₄ t _{m +} t _p / 6

Avec le temps calculé, dessinez le réseau et trouvez le chemin critique et la durée prévue du projet, T _E.

Étape 2.

Calculez (a) l’écart type par activité représentant un sixième de la plage du temps estimé, c’est-à-dire S _t = t _p - t _0/6, puis

(b) Variance par activité critique, à savoir S _t ² = (t _p - t _o / 6) ²

(c) et l'écart type du projet, SD, la racine carrée du total des variances de toutes les activités critiques: SD = √Sum de S _t ² des activités critiques. (SD = 2, 46 dans l'illustration ci-dessus).

Étape 3;

Calculez l'écart de la date prévue T _{s par} rapport à la moyenne de la distribution, c'est-à-dire le T _E en unités de SD. La valeur de cet écart est Z et la formule à calculer est, Z = T _S -T _E / SD.

Étape 4:

A partir de la valeur de Z et en consultant la table de distribution normale (citée en partie dans la dernière partie de ce chapitre au 6.1.03), nous en trouvons une autre, valeur que nous devons ajuster avec 0-5 (la moyenne de la distribution) et trouver le probabilité de T _s .

Étape 5:

L'ajustement avec 0-5 dépend de la durée pour T _s et pour T _e . Évidemment, lorsque T _s > T _E, la probabilité est supérieure à 0-5; par conséquent, nous ajoutons la valeur lue dans la table de distribution normale et lorsque T _E > T _s, nous devons déduire de 0 à 5.

Répondre aux questions:

1. a-1) Quelle est la probabilité que le projet soit achevé dans les 29 jours lorsque T _s est de 29 jours?

Z = T _S -T _E / SD = 29-29 / 2, 46 = 0 la valeur de la table de distribution normale pour 0 est zéro.

Par conséquent, la probabilité d'achever le projet au bout de 29 jours = 0, 5 + 0 = 0, 5, soit 50%.

2. a-2) Quand T _s est à 32 jours

Z = Ts-T _E / SD = 32-29 / 2, 46 = 1, 22; la valeur de la table de distribution normale pour 1.22 est 0, 39.

T _s est supérieur à T _E, la probabilité est donc 0-50 + 0-39 = 0-89 ou 89% (ou la probabilité de ne pas respecter la date est 100 - 89 = 11%)

3. a-3) Quand T _s est à 27 jours

Z = Ts-T _E / SD = 27-29 / 2, 46 = -0, 81; la valeur contre 0, 81 de la table de distribution normale 0, 29. T ₅ est inférieur à T _E, la probabilité est donc 0-50 - 0-29 = -21 ou 21%.

(b) En combien de jours le projet peut-il être achevé avec une probabilité de 95% (ou avec un niveau de confiance de 95%)?

Nous supposons que T _s est le nombre inconnu de jours et, comme la probabilité est supérieure à 0-50 (soit plus de 50%), T _s doit être supérieure à T _E (en nombre de jours) et la valeur par table est 0, 95. - 0, 50 = 0, 45. Nous notons également dans le tableau que nous pouvons obtenir 0-45 lorsque la valeur de Z est 1, 65 (0, 4505).

T _s - 29

On trouve maintenant l’équation Z = T _S -29 /2.46 = 1.65

ou, T _s = 29 + 2, 46 x 1, 65 = 33 jours.

Nous pouvons dire avec une confiance de 95% que le projet sera achevé dans 33 jours.

Illustration 2 sur la probabilité selon PERT :

Voici un tableau des activités d’un projet avec une durée estimée (en jours) optimiste, probable et pessimiste:

D'après les détails du tableau ci-dessus, nous devons:

(a) dessinez le réseau du projet;

(b) trouver le chemin critique;

(d) Trouvez la probabilité de terminer le projet (en suivant le chemin critique) dans 41 jours.

Étape 1: Calculez le temps estimé t par activité selon le PERT:

Construction du réseau avec les terminaux et le chemin critique.

Répondez aux questions (c) et (b).

Légende (réseau):

Legends (2) Chemin critique indiqué par des flèches à deux lignes joignant les événements et indiquant EST = LFT.

(3) Le chemin critique représente les activités A, C, G et I.

(4) Durée du projet, T _E est de 36 jours.

Étape 2. Calculs de la

(a) écart type de la durée des activités, S _t = t _p- t _o / 6;

b) Variance des activités S, ² sur le chemin critique; Total des variances du chemin critique = 25.

Réponse à la question (c).

Écart type de la durée du projet (make image)

SD = √ Variance totale de toutes les activités critiques

= √25

= 5

Étape 3:

Déviation de la date de planification, T _s (qui est donné comme 41 jours) en unités de SD est Z et

Z = T _S -T _E / SD

Z = 41-36 / 5 = 1

Étape 4:

Le tableau de distribution normale montre la valeur pour 1 comme 0-3413. Nous connaissons T _E de 36 jours comme probabilité 0, 5, T _s de 41 jours étant supérieur à T _E, nous devons ajouter 0, 3413 à 0, 5 et trouver la probabilité de 41 jours de 0, 50 + 0, 34 = 0, 84 ou 84%.

Illustration 3: (sur la probabilité selon PERT):

Voici un tableau des activités d’un projet avec une durée estimée en semaines optimiste, probable et pessimiste:

Compte tenu des détails ci-dessus, nous devons :

(a) Dessinez le réseau du projet;

(b) Identifier le chemin critique sur le réseau;

(d) Trouvez les semaines d'achèvement estimées avec une probabilité de 90%.

Étape 1:

Pour calculer le temps estimé t par activité selon le PERT:

. ^. . Écart-type SD = √6, 83 = 2, 61

Avec les instructions ci-dessus et les activités avec la relation d'événements précédente, nous souhaitons préparer la construction du réseau, puis nous trouvons:

1. Les HNE des événements, en commençant par l'événement (1) à 0 HNE, puis en suivant la règle de passage en aval en considérant le HNE le plus long lorsque deux activités ou plus convergent vers un seul événement, jusqu'au dernier événement.

2. LFT des événements, en commençant par le dernier événement, les derniers événements LFT étant identiques à ceux de son EST. Suivez ensuite le «passage arrière» et recherchez la LFT de l’événement de queue (en tant que LFT de l’événement principal, moins le t _ij ) et, compte tenu des unités de temps les plus courtes, lorsque deux activités ou plus émanent d’un même événement.

Solution aux questions (a) et (b) dessinant le réseau du projet et trouvant le chemin critique:

Récapitulation des éléments temporels dans la construction du réseau:

(1) EST pour l'événement 4: les activités C, E et H convergent avec C pour 0 + 9 = 9 semaines, E pour 7 + 9 = 16 semaines et H pour 8 + 7 = 15 semaines. Par conséquent, nous prenons le plus élevé, à savoir 16.

(2) LFT pour l'événement 2: les activités E et F en découlent en revenant de l'événement 4, le LFT pour 2 est 16 - 9 = 7 et, pour l'événement 6, le LFT pour 2 est 23, 5 - 5 = 18, 5. Par conséquent, nous prenons le plus bas, soit 7.

Nous trouvons que les événements 1, 2, 4, 5, 6 et 7 ont EST = LFT et, en tant que tels, sont des événements critiques et les flèches à deux lignes représentées dans le réseau représentent le chemin critique avec les activités A, E, I, J et L; durée totale du projet étant de 28 semaines, c’est-à-dire que T _E est de 28 semaines

Solution à la question (c) pour trouver la probabilité d’achever le projet dans 32 semaines.

Étape 2:

Calculs de durée:

(a) Écart type de la durée des activités S _t = t _p- t _o / 6 sur le chemin critique marqué CP.

(b) Total des variances sur le chemin critique = 6-83

Étape 3:

Écart de la date prévue T _s (qui correspond à 32 semaines), en unités de SD est Z et la valeur de:

Z = T _S -T _E / SD = 32 - 28 / 2, 61 ₌ 1, 53

Valeur de 1-53 par table de distribution normale = 0-4370 = 0-44 (environ).

Étape 4:

Nous devons ajouter 0-44 à 0-5; 32 jours étant plus que la durée moyenne du projet de 28 semaines, il faut ajouter 0, 50 + 0, 44 = 0, 94.

. ^. . La probabilité d'achever le projet de 32 jours est de 94%.

Solution à la question (d):

Trouvez la durée du projet avec une probabilité de 90%. T _s est le calendrier de projet inconnu, il est supérieur à T _E car la probabilité de 90% est supérieure à la probabilité de 50%. La valeur à ajuster avec 0, 50 est 0, 90 - 0, 50 = 0, 40. Dans la table de distribution normale, nous trouvons que la valeur correspondante de 0, 40 est 1, 28. En d'autres termes, la valeur de Z est 1, 28.

Par conséquent, en mettant les valeurs connues Z = T _S- T _E / SD = T _S -28 / 2, 61 = 1, 28.

ou, T _s = 28 + 2, 61 x 1, 28

= 28 + 3, 34

= 31, 34 semaines.

Nous pouvons dire avec un niveau de confiance de 90% que le projet peut être achevé en 31-34 semaines.

Note sommaire:

Nous constatons que les techniques suivies en CPM et en PERT sont presque les mêmes au départ sauf que:

1. La PERT suggère une gamme plus large d'estimation de la durée d'activité allant de l'optimisme au pessimisme; et

2. Le PERT s'étend pour rechercher la probabilité (suivant la théorie statistique) de la durée du projet élaboré.

Il est utile de mentionner ici que, compte tenu du trop grand nombre d'hypothèses d'estimations de temps, des erreurs dans de telles hypothèses peuvent s'accumuler dans un processus de composition, qui, selon l'expert en gestion, peut même atteindre environ 33%.