Table de mortalité: colonnes d'une table de survie

L’expérience de la mortalité d’une population est mieux représentée par une table de mortalité. Une table de mortalité est le récit de vie d’une hypothétique cohorte de personnes qui s’épuise systématiquement au fil des années à cause du décès de ses membres jusqu’à ce que toutes les personnes soient décédées. En d'autres termes, une table de mortalité peut être définie comme «une présentation synthétique de l'historique des décès d'une cohorte». Le mérite de la préparation de la première table de mortalité revient à John Graunt qui a publié une table de survie rudimentaire basée sur l'analyse des «Factures of Mortality» en 1662. Par la suite, plusieurs chercheurs ont contribué à son amélioration.

Le concept de table de survie est très simple. Prenons une cohorte de nouveau-nés nés à un moment donné pour former un groupe P. Ce groupe connaîtra un épuisement dû au décès de ses membres à différents âges jusqu'à ce qu'ils soient tous morts. Ainsi, à la fin de chaque année successive, la taille de la cohorte sera réduite à P ₁, P ₂, P ₃ ………………… .. et enfin Po,, où co est la durée maximale de la vie et P est égal à zéro. Cette séquence P ₁, P ₂, P ₃, … .Pω décrit l’attrition dans une cohorte. Une table de mortalité est le résumé de ce processus d'attrition graduel dans une cohorte au fil du temps. Une table de mortalité ainsi construite s'appelle une table de cohortes ou de générations. Cependant, dans une situation réelle, compte tenu de la durée de la vie d'une cohorte, il n'est pas possible d'obtenir la séquence réelle correspondant à P ₁, P ₂, P ₃, … .Pω. Une solution à ce problème consiste à prendre une cohorte hypothétique et à la soumettre aux taux de mortalité par âge prévalant dans une population à un moment donné. Une telle table de mortalité s'appelle une table de mortalité actuelle ou une table de mortalité périodique.

Ainsi, les tables de mortalité peuvent être regroupées en deux catégories, à savoir une table de mortalité courante ou périodique et une table de mortalité de cohorte ou de génération. Alors que le premier est basé sur l'expérience de mortalité actuelle, le second décrit l'expérience de mortalité réelle d'une cohorte de naissance. La construction d'une table de cohortes ou de générations nécessite la collecte de données sur une très longue période. La collecte de telles données est presque impossible dans des situations réelles, ce qui limite l'utilité de telles tables de mortalité. La table de mortalité actuelle est donc plus couramment utilisée dans toute analyse de population. La présente discussion se limite également à la table de mortalité actuelle. Les tables de mortalité peuvent en outre être regroupées sous la table de mortalité complète et la table de mortalité abrégée.

Une table de mortalité, basée sur des données d'âge unique, s'appelle une table de mortalité complète. De toute évidence, une table de mortalité complète devient très maladroite et ingérable. D'autre part, une table de mortalité basée sur de grands groupes d'âge, par exemple des données d'intervalle de 5 ou 10 ans, est plus précise, plus facile à construire et est la table de mortalité la plus utilisée dans toute analyse de population. Une telle table de survie s'appelle une table de survie abrégée. Comme la mortalité des hommes et des femmes d'une population diffère, des tables de mortalité distinctes sont généralement construites pour les deux sexes.

La construction d'une table de mortalité repose sur certaines hypothèses. Une table de mortalité est généralement construite pour une cohorte hypothétique de 1 00 000 nouveau-nés. C'est ce qu'on appelle la base de la table de mortalité. La base est supposée être fermée à la migration. Il ne s'épuise que par la mort de ses membres. Une population sur la table de mortalité ressemble donc à une population stationnaire où les naissances et les décès sont égaux.

Les membres de la cohorte décèdent selon un calendrier donné de taux de mortalité par âge et il n’ya pas de fluctuation périodique du calendrier de décès due à des facteurs aléatoires. Une table de mortalité est donc un modèle déterministe. Enfin, le nombre de décès, à l'exception des quelques premières années, devrait être uniformément réparti sur une année.

Colonnes d'une table de mortalité:

Comme son nom l'indique, une table de mortalité est généralement présentée sous forme de tableau composé de différentes colonnes. Les lecteurs noteront que toutes ces colonnes sont interdépendantes et qu’une fois qu’une colonne cruciale est connue, le reste des colonnes peut en être généré.

Un bref compte rendu de ces colonnes et de leurs relations fonctionnelles est donné ci-dessous (voir également le tableau 9.1):

Colonne1:

Âge x à x + n: la première colonne d'une table de mortalité concerne l'âge représenté par x. Âge signifie ici «âge exact». Dans une table de mortalité abrégée, elle est exprimée sous la forme «x à x + n», où n est l'intervalle d'âge.

Colonne 2:

_n q _x est la probabilité de décéder d'une personne du groupe d'âge 'x à x + n'. Lorsque l'intervalle d'âge est égal à 1 an, il est noté q _x . Dans une table de mortalité actuelle, c'est la colonne cruciale. Les valeurs de cette colonne sont obtenues à partir des taux de mortalité par âge de la population.

Colonne 3:

_N p _x est la probabilité de survie d'une personne âgée de x à x + n. Une personne survivra ou mourra, par conséquent, _N p _x est égal à 1 - _N q _x - Comme il n'est pas nécessaire de créer d'autres colonnes, il n'est généralement pas inclus dans la plupart des tables de mortalité.

Colonne 4:

l _x est le nombre de personnes ayant survécu au début de l'âge x. Cette colonne commence par l ₀, la taille de la cohorte de naissance, et diminue par décès à chaque âge de la vie. La valeur de l _x est obtenue en soustrayant le nombre de décès du groupe d’âge précédent de son l _x correspondant. En d'autres termes,

l _{x + n} = l _xn d _x

ou l _{x + n} = l _{x + n} p _n

Dans le cas d'une table de cohortes ou de générations, cette colonne est déjà connue et les autres colonnes sont générées à partir de celle-ci.

Colonne 5:

_N d _x est le nombre de décès dans le groupe d'âge 'x à x + n'. Il est obtenu de la manière suivante:

_n d _x = l _x . _n q _x = (9.10)

Colonne 6:

_n L _x est le nombre d'années-personnes vécues par l _x personnes du groupe d'âge 'x à x + n'. Cette colonne est l'équivalent de la population et s'appelle donc la population de la table de mortalité.

Colonne 7:

T _x est le nombre total d'années vécues par la cohorte après l'âge exact x et est obtenu en cumulant la colonne _n L _{x à la} hausse à partir de la dernière ligne.

Colonne 8:

e _x est le produit final d'une table de mortalité. C'est le nombre moyen d'années qu'une personne âgée de x ans devrait vivre. Cette colonne est élaborée de la manière suivante:

e _x -T _x / l _x (9.11)

L'espérance de vie à la naissance est donc notée e °. Il s'agit d'une mesure synthétique des conditions de mortalité dans l'ensemble d'une population. Il a été constaté que l'espérance de vie, à l'exception des groupes d'âge précoce d'une table de mortalité, tend à diminuer avec l'âge. Avec un risque un peu plus grand de décès à l'âge 0, l'espérance de vie est inférieure à cet âge par rapport à l'âge 1.

Comme indiqué précédemment, dans la construction d'une table de mortalité, _n q _x constitue la colonne cruciale et, une fois cette colonne connue, des colonnes correspondant à _n d _x et l _x peuvent être générées. Il a également été noté que les valeurs de _n q _x sont approximées à partir des taux de mortalité par âge. Ainsi, tout ce dont nous avons besoin pour construire une table de mortalité, ce sont les données sur les taux de mortalité par âge dans la population concernée. Il convient de noter que, si les taux de mortalité par âge se rapportent à la population en milieu d'année (voir l'équation 9.3), la probabilité nq _x concerne la population au début de l'intervalle d'âge. Dans l'hypothèse d'une distribution linéaire des décès sur l'intervalle d'âge, _n q _x est calculé comme suit:

= _n q _x 2n. _n m _x / 2 + n. _n m _x (9.12)

où _n m _x est le taux de mortalité spécifique à l'âge dans le groupe d'âge x à x + n et n est l'intervalle d'âge. Cette formule peut être utilisée pour tous les groupes d'âge, y compris les groupes d'âge de 1 à 4 ans (Woods, 1979). Pour la probabilité de mourir à l'âge '0', c'est-à-dire q ₀, la formule suggérée est la suivante:

q ₀ = 2.m 0/2 + m ₀ (9.13)

Dans la dernière ligne de la colonne, étant donné que tous les survivants au début du groupe d’âge mourront au fil du temps, la valeur de la probabilité de décéder est égale à 1. Une fois que la probabilité de décéder a été obtenue, l _x et _n d _x peuvent être systématiquement générés de haut en bas en utilisant respectivement les équations 9.8 et 9.10. Dans l'hypothèse d'une distribution uniforme des décès sur l'intervalle d'âge, L _x est la population en milieu d'année [c.-à-d. (L _x + L _{x + 1} ) / 2] dans une table de mortalité basée sur des données relatives à une seule année. Cependant, l'hypothèse d'une mortalité uniforme ne s'applique pas à la première année de la vie. Par conséquent, divers "facteurs de séparation" sont utilisés pour pondérer ce qui pourrait normalement être la moyenne de L ₀ et de L ₁ .

La formule suggérée est:

L ₀ = 0, 3l ₀ + 0, 7l ₁ et (9, 14)

Il convient toutefois de noter que ces poids ne sont pas applicables universellement. En tenant compte des expériences de mortalité, différents poids sont suggérés pour différentes populations. Pour les groupes d'âge au-delà de la première année de vie, un poids uniforme de 0, 5 est généralement utilisé dans le cas d'une table de mortalité complète. Dans une table de mortalité abrégée, les valeurs de _n L _{x suivantes} sont obtenues de la manière suivante:

_n L _x = n / 2 (l _X + l _x + _n )

Notez que ceci est similaire au poids de 0, 5 utilisé dans le cas d'une table de mortalité complète. Comme indiqué précédemment, une table de mortalité se termine généralement par un intervalle ouvert, par exemple 70 + ou 80 +. La valeur _n L _x correspondant à la dernière ligne, par exemple «70 ans et plus», peut être approchée de la manière suivante:

_? L ₇₀ = _? d ₇₀ / _? m ₇₀ (9-16)

où d ₇₀ est le nombre de décès dans le groupe d’âge de 70 ans et plus, et _? m ₇₀ est le taux de mortalité par âge du groupe d'âge.

Enfin, l’espérance de vie (ex) permet de générer la dernière colonne de la table de mortalité à l’aide de l’équation 9.11. Le tableau 9.1 présente une table de mortalité des femmes en Inde basée sur les taux de mortalité par âge et par sexe pour l'année 1998.

La procédure décrite ci-dessus pour la construction d'une table de mortalité repose sur l'hypothèse d'une linéarité dans la distribution des décès. Cette hypothèse n'est toutefois pas toujours empiriquement acceptable. Pour la construction d'une table de survie, les spécialistes ont donc suggéré plusieurs procédures alternatives. Il faut toutefois noter que tous souffrent d'un ou de l'autre défaut (Ramakumar, 1986: 85). Nous limitons notre discussion à deux d’entre elles, qui donnent de meilleurs résultats et sont largement utilisées dans la construction de tables de mortalité. Reed et Merrell ont proposé une méthode en 1939, facile à calculer et donnant des résultats assez précis.

Ils ont suggéré la formule suivante pour arriver aux valeurs:

_n q _x = 1 - exp [-n _.n ma.n ³ . _n m _x ² ] (9.17)

où la valeur de 'a' est prise égale à 0, 008, ce qui convient bien aux intervalles d’âge de 1 à 10 ans et de 0 à 80 ans. Reed et Marrell ont également construit une série de tableaux pour _n q _x valeurs correspondant à différentes valeurs de n et taux de mortalité par âge (Shryock, 1976).

Pour les valeurs de Reed et Marrell a suggéré l'équation suivante: