Distribution normale et son application en PERT
Après avoir lu cet article, vous en apprendrez davantage sur la distribution normale et son application dans PERT.
La distribution normale est la distribution de probabilité continue la plus importante dans les statistiques et est définie par la fonction de densité de probabilité, où Moyenne = Médiane = Mode = m (représentant, sous forme de symbole) et Ecart type (SD), représenté par le symbole a.
La courbe représentant la distribution normale s'appelle la courbe normale et l'aire totale délimitée par la courbe et l'axe des X est égale à 10.
La courbe est symétrique par rapport à la moyenne (m) et a la forme d'une cloche, comme indiqué sur la figure:
Si une variable aléatoire X suit la distribution normale avec m comme moyenne et SD comme σ, alors la variable aléatoire Z = Xm / σ. (Z est appelée variable normale standard avec m = 0 et SD est 1).
En raison de la symétrie de la courbe avec Z = 0 correspondant à la moyenne, l'aire correspondant à la valeur de Z = 0 et s'étendant dans la direction de Z = - 3 sera égale à l'aire correspondant à la valeur de Z et s'étendant dans la direction de Z = + 3.
La théorie des erreurs d'observations est basée sur la distribution normale. Une fois que nous connaissons la valeur de Z (ou l’aire sous la courbe normale), nous pouvons calculer la probabilité que Z se situe dans cette aire en consultant le tableau «Aire sous norme normale» présenté à la fin de cette partie.
Exemple:
Pour trouver l'aire sous la courbe normale entre Z = - 0.5 et Z = 0.83. La surface de Z, exprimée par A (Z), est montrée dans la figure produite:
L'aire de Z = (- 0.5 à 0) + (0 à 0.83) = 0-5 + 0.83 (puisque la courbe est symétrique).
À partir du tableau statistique, nous devons procéder à la baisse sous la colonne intitulée Z jusqu'à ce que nous atteignions 0-5, puis procéder à droite pour le début de la colonne 0 (comme 0.5 = 0.50) et trouver la valeur sous la forme 01915. nous atteignons 0, 8 puis passons à droite pour la colonne 3 (0, 83 - la deuxième place de la virgule est 3) et trouvons la valeur 0, 2967.
Par conséquent, Z = 0, 5 + 0, 83
= 0, 1915 + 0, 2967
= 0, 4882, la surface requise de Z.
C'est-à-dire que la probabilité de Z entre - 0, 5 et 0, 83 est 0, 4882.
Application de la distribution normale dans PERT:
Nous savons que la durée du projet pour Critical Path (par construction de réseau) est appelée T E. Nous savons également calculer le SD pour le chemin critique. Nous devons trouver la probabilité de terminer le projet à une certaine durée, nous l'appelons T s .
Lorsque T E = 28 jours et que l'écart-type pour le chemin critique est de 2, 61 et que nous devons trouver la probabilité de terminer le projet dans 32 jours, nous pouvons trouver la valeur de Z à l'aide de la formule Z = T s - T E / SD = 32 - 28 / 2, 61 = 1, 53
Maintenant nous cherchons la table.
Continuez vers le bas sous la colonne Z jusqu'à atteindre 1-5, puis passez à droite. Pour la colonne sous 3 (la deuxième position de la décimale étant 3), la valeur est 0-4370 ou 0-44 (environ).
La zone A (Z) est indiquée ci-dessous:
Puisque la probabilité de TE de 28 jours est de 50%, la probabilité de terminer le projet en plus de 28 jours est supérieure à 50%. Pour une probabilité de 32 jours (nous devons ajouter) 0-50 + 0-44 = 0-94 ou 94% de probabilité de terminer par 32 jours.
