Estimation du temps en PERT (avec calcul)

Il existe trois estimations différentes de la durée d'activité dans la PERT: 1. Optimiste 2. Pessimiste 3. Très probable.

1. Le temps optimiste, exprimé par «t o », représente une estimation du temps minimum possible par lequel une activité peut être complétée en supposant que tout est en ordre conformément au plan et qu'il ne peut y avoir qu'un minimum de difficulté.

2. Le temps pessimiste, exprimé par 't p ', représente une estimation du temps maximal possible par lequel une activité peut être complétée en supposant que les choses ne se déroulent pas comme prévu et que des difficultés peuvent survenir lors de la réalisation de l'activité.

3. Le temps le plus probable, exprimé par 't m ', représente une estimation du temps nécessaire à l'achèvement d'une activité, ce qui n'est ni optimiste ni pessimiste, en supposant que les choses se déroulent normalement, et si l'activité est répétée plusieurs fois, Dans la plupart des cas, il sera terminé dans le temps représenté par t.

La PERT suggère, à partir des trois estimations ci-dessus, un travail en dehors du temps prévu, exprimé par «t e », en supposant que la distribution de probabilité de la durée de l'activité suit la distribution bêta et est donc la moyenne de t t t t m calculé comme suit:

t e = t o + 4 xt m + t p / 6

Cette moyenne est expliquée en supposant que, pour chaque activité, lorsque le t ij est estimé 6 fois, la configuration de ce temps estimé sera une fois t 0 quatre fois t m et, une fois encore, t p . Ceci peut être illustré dans une échelle de temps comme suit lorsque t o = 3, t p = 9 et t m = 6, puis, selon la formule,

t e = t + 4 xt m + t p / 6 = 3+ 24 + 9/6 = 6; lorsque les trois estimations sont placées dans une échelle de temps.

Comme ci-dessus, trois estimations, lorsqu'elles sont placées dans l'échelle de temps, apparaissent comme suit:

Lorsque la probabilité suit la distribution bêta (comme supposé dans PERT) et que, dans l'échelle de temps, les unités de temps 12 représentent une probabilité de 100%, les unités de temps 6 représentent une probabilité de 0, 5 ou 50%. L'estimation la plus probable est une probabilité de 0, 5. Comme nous l’avons noté dans la formule de calcul de la moyenne, les poids pour t t t m et t p sont respectivement de 1, 4 et 1.

Les 0 à 2 de l'échelle temporelle représentant 1/6 e = 0, 17, 2 à 6 valent 0, 33, 6 à 10 valent 0, 33 et 10 à 12 valent 0, 17. Par conséquent, la probabilité de t m sera comprise entre 2 et 10, soit 0, 33 + 0, 33 = 0, 66.

PERT considère qu'il s'agit d'une estimation temporelle plus probable des activités, suivie de la construction du réseau et du chemin critique, en tenant compte des délais des activités respectives.

L'estimation de t e telle qu'expliquée ici est plus fiable car elle prend également en compte les estimations de temps les plus longues et les plus courtes possibles et offre une probabilité de 50%.

Une fois que le t est élaboré pour chacune des activités, le réseau peut être construit en suivant le même principe discuté précédemment et illustré ci-dessous:

À partir des trois estimations de temps différentes, nous calculons chaque activité indiquée ci-dessus.

Le réseau est construit en PERT selon le temps développé à partir des trois estimations de temps présentées ci-dessous:

Le diagramme de réseau ci-dessus présente l’ensemble des estimations de temps ainsi que les calculs effectués, en regard de l’activité concernée. Il n’existe cependant pas de règle spécifique pour la rédaction de telles estimations sur le réseau.

Nous allons maintenant reformuler le réseau (pour avoir un diagramme plus propre) avec uniquement le té et élaborer le chemin critique selon les étapes suivantes:

Étape 1. Calculer les EST et les représenter sur le réseau, comme indiqué ci-dessous:

événement ① = commence par 0;

événement ② = EST de la queue + te soit 0 + 5 = 5 jours

événement ③ = 0+ 14 jours;

événement ④ = 5 + 15 = 20 jours

événement ⑤ = maximum de 14 +9, 5 + 8 et 20 + 4 (car il y a différents événements de queue) = 24 jours;

événement ⑥ = 24 + 5 = 29 jours

Étape 2. Nous devons revenir en arrière de l'événement final.

Calculer les LFT et les représenter sur ce réseau comme suit:

d'événement ⑥ = EST de l'événement (6) = 29 jours, comme déjà détecté à l'étape 1;

d'événement ⑤ = LFT d'événement de tête moins t e, soit 29 - 5 = 24 jours;

d'événement ④ = 24 - 4 = 20 jours;

d'événement ③ = 24 - 9 = 15 jours;

de l'événement ② = le plus bas de 24 - 8, 20 - 15 et 15-9 (car il y a trois événements principaux différents) = 5 jours;

de l'événement ① = 5-5 = 0 jour.

Avec les EST et les LFT calculés comme détaillé aux étapes 1 et 2 ci-dessus, nous allons produire le diagramme de réseau comme suit:

Étape 3:

Nous savons que les événements ayant les mêmes EST et LFT sont sur le chemin critique et nous trouvons maintenant que ceux-ci sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Le chemin critique est maintenant indiqué par des flèches à double trait et la durée du projet est de 29 jours. .

Ceci est sujet à la variation aléatoire du temps d'exécution effectif par rapport à t e (estimations de temps pour PERT) de 5, 15, 4 et 5 unités de temps pour des activités sur le chemin critique.

Par conséquent, le temps réel nécessaire pour exécuter les quatre activités A, D, G et H représente le temps nécessaire pour terminer le projet et PERT calcule, au moyen de la théorie statistique, la probabilité d'atteindre le temps imparti.